Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| mxkrbk |
|
|
|
▼
Подскажите, что я не так делаю, вернее, как перейти от последнего преобразования к ответу. 5 часов уже сижу над этим, сил нет. Во втором преобразовании пара опечаток, не обращайся внимания, далее все в порядке. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Гораздо проще через ЭБМ (делов на 2 минуты):
[math]=\lim \limits_{t\to 0}\frac{\left [1+\left (t+t^2+t^3 \right ) \right ]^{\frac 13}}{t}= \lim \limits_{t\to 0}\frac{\frac 13 \left (t+t^2+t^3 \right ) }{t}=\frac 13[/math] Последний раз редактировалось Avgust 29 ноя 2013, 09:54, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
mxkrbk писал(а): Подскажите, что я не так делаю.. В последней дроби (перед 1/3) знаменатель не верен. Нельзя извлекать корень из каждого слагаемого. С самого начала делали не то. Надо умножать числитель и знаменатель на неполный квадрат суммы, чтобы в числителе образовалась разность кубов. |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Так нужно домножать,чтобы получилась разность кубов.
[math]\sqrt[3]{(n^{3}+n^{2}+n+1)^{2}}+\sqrt[3]{(n^{3}+n^{2}+n+1)}+1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Был в теплых краях.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mxkrbk |
|
|
|
Avgust писал(а): Гораздо проще через ЭБМ (делов на 2 минуты): [math]=\lim \limits_{t\to 0}\frac{\left [1+\left (t+t^2+t^3 \right ) \right ]^{\frac 13}}{t}= \lim \limits_{t\to 0}\frac{\frac 13 \left (t+t^2+t^3 \right ) }{t}=\frac 13[/math] Дело в том, что там t -> inf, а не к нулю, как у Вас. Объясните, пожалуйста, видимо я чего-то не понимаю. andrei, благодарю, сейчас попробую пересчитать. venjar, я все действия через вольфрам сверял, дабы ответ не изменялся, поэтому и считал, что все делаю правильно и эквивалентно |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
mxkrbk писал(а): Дело в том, что там t -> inf, а не к нулю Можно и без замены, вынексите за скобку [math]n[/math] и замените второй сомножитель эквивалентной бесконечно малой. [math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} + n + 1}} - n} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {n\left( {\sqrt[3]{{1 + \frac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^3}}}}} - 1} \right)} \right] = \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {n\frac{{{n^2} + n + 1}}{{{n^3}}}} \right] = \frac{1}{3}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
mxkrbk писал(а): Дело в том, что там t -> inf, а не к нулю, как у Вас. Объясните, пожалуйста, видимо я чего-то не понимаю. Я сделал такую же замену, как Вы - в своем втором варианте:[math]x=\frac 1t[/math] Пример этот специально так и составлен, чтобы применить ЭБМ [math](1+u)^k-1 \sim k \cdot u[/math] при [math]u \to 0[/math] Это позволяет избежать делать громоздкие действия с сомножителями. Посмотрите, короче, чем мое решение, никто не дал. |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Ещё как вариант [math]n^{3}+n^{2}+n+1=\frac{ n^{4}-1 }{ n-1 } \Rightarrow \sqrt[3]{n^{3}+n^{2}+n+1}-n=\frac{ \sqrt[3]{n^{4}-1}-\sqrt[3]{n^{4}-n^{3}} }{ \sqrt[3]{n-1} } ...[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |