Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел с корнями
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 23:03 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 ноя 2013, 12:34
Сообщений: 224
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите решить,пожалуйста

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с корнями
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 05:11 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделайте замену [math]\sqrt{x}-\sqrt{a}=t[/math]

[math]\begin{aligned}&\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}+\sqrt{x-a}}{\sqrt{x^2-a^2}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{t+\sqrt{(t+\sqrt{a})^2-a}}{\sqrt{(t+\sqrt{a})^4-a^2}}= \lim\limits_{t\to\infty} \frac{t+\sqrt{t^2\!\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-a}}{\sqrt{t^4\!\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-a^2}}=\\ &=\lim\limits_{t\to\infty}\frac{t+t\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-\dfrac{a}{t^2}}}{t^2\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-\dfrac{a^2}{t^4}}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{\dfrac{1}{t}+\dfrac{1}{t}\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^2-\dfrac{a}{t^2}}}{\sqrt{\left(1+\dfrac{\sqrt{a}}{t}\right)^4-\dfrac{a^2}{t^4}}}= \lim\limits_{t\to\infty}\frac{0+0\sqrt{\left(1+0\right)^2-0}}{\sqrt{\left(1+0\right)^4-0}}=0 \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с корнями
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2013, 08:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
[math]x \to a[/math]

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt x - \sqrt a + \sqrt {x - a} }}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{x - a}}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} \left( {\sqrt x + \sqrt a } \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{\sqrt {x + a} }} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {x - a} }}{{\sqrt {x + a} \left( {\sqrt x + \sqrt a } \right)}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{1}{{\sqrt {x + a} }} = 0 + \frac{1}{{\sqrt {2a} }} = \frac{1}{{\sqrt {2a} }} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

А если [math]x \to \infty[/math], зачем такие сложности? Делите всё на [math]x[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
radix
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел с корнями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

4

439

12 окт 2015, 07:03

Предел функции с корнями 3 и 4 степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ANUTA_D

5

570

04 апр 2018, 15:39

Предел с корнями разных степеней

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sergey34

2

996

06 окт 2016, 21:47

Предел последовательности с кубическими корнями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

xaphan

6

299

05 окт 2019, 19:39

Пределы с корнями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

a2016men

3

594

12 июл 2018, 21:40

Неравенство с корнями

в форуме Алгебра

MuCTeP_TTP0

9

281

24 сен 2023, 21:08

Функция с корнями

в форуме Алгебра

fingolfin

6

386

26 ноя 2015, 22:40

Пример с корнями

в форуме Алгебра

Do_you_watch_co

7

372

02 янв 2019, 21:20

Неравенство с корнями

в форуме Алгебра

Ugelso

1

237

31 мар 2018, 00:01

10 класс / Действие с корнями

в форуме Алгебра

zerqfaq

4

396

18 сен 2019, 13:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved