Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел со степенью
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 18:06 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 ноя 2013, 12:34
Сообщений: 224
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
помогите решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел со степенью
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 15:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left(\frac{a^x+b^x+c^x}{3}-1\right)\frac{1}{x}=\left(\frac{a^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{b^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{c^x-1}{3x}\right)\to \ln\sqrt[3]{abc}[/math] , поэтому ответ: [math]\sqrt[3]{abc}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю grigoriew-grisha "Спасибо" сказали:
venjar
 Заголовок сообщения: Re: Предел со степенью
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 16:03 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гриша, очень неплохо!

grigoriew-grisha писал(а):
Ну и что с того, что я математике не сильно научен..

Тут Вы явно поскромничали.

В связи с этим, у меня опять появились сомнения по поводу

grigoriew-grisha писал(а):
А меня зачем-то в какие-то Аркадии Брюкволюбовы записали. :cry:

Тем более, что Вы знаете о тех, о ком Гриша (в образе, Вами представленном) знать не должен:

grigoriew-grisha писал(а):
Вы еще скажите, что это я разбудил Герцена и убил Lee Harvey Oswald-а :ROFL:

"Кто Вы, доктор Зорге?" :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел со степенью
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 20:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я - секретный физик, нас с пивнем страна направила открывать новые законы. Вот пивень открыл закон всемирного давления, а я ничего не открыл, и теперь тоскую!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел со степенью
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:32 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 ноя 2013, 12:34
Сообщений: 224
Cпасибо сказано: 21
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
[math]\left(\frac{a^x+b^x+c^x}{3}-1\right)\frac{1}{x}=\left(\frac{a^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{b^x-1}{3x}\right)+\left(\frac{c^x-1}{3x}\right)\to \ln\sqrt[3]{abc}[/math] , поэтому ответ: [math]\sqrt[3]{abc}[/math]

А как вначале -1 получилось.И вы логарифмируете,я правильно поняла?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел со степенью
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
18 окт 2013, 09:30
Сообщений: 1217
Откуда: из-за гор.
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
135 раз в 126 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]f(x)^{g(x)}\to 1^{\infty}[/math], то [math]f(x)^{g(x)}\to e^a[/math] , где [math](f(x)-1)g(x)\to a[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел со степенью
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:50 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
Если [math]f(x)^{g(x)}\to 1^{\infty}[/math], то [math]f(x)^{g(x)}\to e^a[/math] , где [math](f(x)-1)g(x)\to a[/math]

В этой цепочке пропущено очень много промежуточных рассуждений, которые ТС явно не восстановить.
То, что Вы пишете именно такую цепочку, говорит мне многое .
Так что вопросов у меня почти не осталось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
valentina
 Заголовок сообщения: Re: Предел со степенью
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:53 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
grigoriew-grisha писал(а):
Я - секретный физик, нас с пивнем страна направила открывать новые законы. Вот пивень открыл закон всемирного давления, а я ничего не открыл, и теперь тоскую!

Ну что же, значит в Вас страна ошиблась. Ну, ей не впервой! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел со степенью
СообщениеДобавлено: 19 ноя 2013, 00:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может так понятней (сводим ко второму замечательному)

[math]\begin{gathered}\lim_{x \to 0} {\left( {\frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x}}}{3}} \right)^{\tfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{3 + {a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{3}} \right)^{\tfrac{1}{x}}} = \hfill \\ = \lim_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{3}} \right)^{\tfrac{3}{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}\cdot \tfrac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{{3x}}}} = \hfill \\ = \exp\lim_{x \to 0} \frac{{{a^x} + {b^x} + {c^x} - 3}}{{3x}} = \exp\!\left[ {\frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{a^x} - 1}}{x} + \frac{{{b^x} - 1}}{x} + \frac{{{c^x} - 1}}{x}} \right)} \right] = \hfill \\ = \exp\!\left[\frac{1}{3}\bigl(\ln a + \ln b + \ln c\bigr)\right] = \exp\ln\sqrt[3]{abc} = \sqrt[3]{abc} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел со степенью

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dewasta

2

476

25 янв 2015, 12:02

Предел последовательности с логарифмом и степенью

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Molotov

2

199

26 дек 2020, 14:34

Действие со степенью

в форуме Алгебра

acetonio

2

199

22 сен 2019, 13:06

Задача со степенью

в форуме Алгебра

emcis

11

444

02 фев 2024, 16:53

Неравенство со степенью х

в форуме Алгебра

MoreNP

6

243

03 мар 2022, 20:39

Как решить сравнение со степенью?

в форуме Теория чисел

newtagi

1

387

14 дек 2017, 20:30

Уравнение с восьмой степенью

в форуме Тригонометрия

Do_you_watch_co

3

333

27 авг 2019, 20:52

Пример со степенью и уравнением

в форуме Алгебра

nekt11

17

708

23 дек 2014, 13:08

Уравнение с корнем и степенью

в форуме Алгебра

kronologa

10

447

19 мар 2020, 21:37

График функции с рациональной степенью

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga1975

1

505

16 дек 2014, 23:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved