Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 21:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim\limits_{x \to \infty} (1+x)^{\frac{3}{x}}[/math]

Что-то не могу сообразить...

[math]\lim\limits_{x \to \infty} (1+x)^{\frac{3}{x}} = \lim\limits_{x \to \infty} e^{\frac{3}{x} \ln(x+1)} = e^{3 \cdot\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\ln(x+1)}{x}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 22:17 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Что-то не могу сообразить...



Странно.
Почему же тогда не попросить помощи?
Гордость?
Или забыты слова, которые выражают просьбу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 22:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Почему же тогда не попросить помощи?
Гордость?
Или забыты слова, которые выражают просьбу?

Я и прошу помощи. Гордость? Что, простите?
Если Вам кроме оффтопа сказать нечего - проходите дальше, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 22:24 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда я Вам напомню слова, которые приличные люди произносят, прося помощи.
Здравствуйте!
Не могу сообразить, как решается этот пример.
Прошу , помогите мне, пожалуйста.

Можете пользоваться в дальнейшем.
Не стоит благодарности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 22:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите мои остальные темы, возможно, будете удивлены. Тут банально забыл. А ЧСВ Вам не занимать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 23:01 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
[math]\lim\limits_{x \to \infty} (1+x)^{\frac{3}{x}}[/math]

Что-то не могу сообразить...

[math]\lim\limits_{x \to \infty} (1+x)^{\frac{3}{x}} = \lim\limits_{x \to \infty} e^{\frac{3}{x} \ln(x+1)} = e^{3 \cdot\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\ln(x+1)}{x}}[/math]


Вообще-то несколько странный пример. Обычно в таких примерах х стремится к 0. Тогда все понятно.
В данном случае хочется показать (без правила Лопиталя), что

[math]\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\ln(x+1)}{x}}=0[/math]
Можно это сделать, доказав, например, что [math]\ln(x+1) \leqslant \sqrt{x+1}[/math] для достаточно больших х.
Это можно доказать, если доказать, например, что для всех [math]t > 2[/math] выполнено [math]\ln(t^2) \leqslant t[/math] .
А это в свою очередь, можно доказать из того, что для функции [math]f(t)=\ln(t^2) - t[/math] выполнено:
[math]f(2) < 0[/math] и [math]f(t)[/math] убывает для всех [math]t > 2[/math].

Конечно, довольно искусственно.
Но ведь и пример странный.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 23:23 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А Вольфрам, пролопиталив, выдаёт результат 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел без правила Лопиталя
СообщениеДобавлено: 15 ноя 2013, 23:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
Сложно, конечно, но спасибо.

mad_math
Все верно, исходный предел равен [math]1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел (0/0) без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ChymeNik

7

1338

24 ноя 2014, 21:18

Предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

roma_detsik98

7

590

08 дек 2016, 20:30

Решить предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Svetlana123

4

158

20 ноя 2020, 18:53

Предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lusa

6

471

20 сен 2017, 20:42

Найти предел без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ivan63

6

440

21 авг 2022, 08:28

Вычислить предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Klon

1

153

26 ноя 2022, 17:56

Найти предел функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DEMAN-uga

2

400

10 дек 2014, 11:51

Найти предел функций, без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexeus

1

549

04 июн 2014, 16:58

Найти предел без использования правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cmet

3

329

02 янв 2018, 20:16

Вычислить предел функции без правила Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Oleg95

3

732

15 янв 2015, 20:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved