Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Wersel |
|
|
Что-то не могу сообразить... [math]\lim\limits_{x \to \infty} (1+x)^{\frac{3}{x}} = \lim\limits_{x \to \infty} e^{\frac{3}{x} \ln(x+1)} = e^{3 \cdot\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\ln(x+1)}{x}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Wersel писал(а): Что-то не могу сообразить... Странно. Почему же тогда не попросить помощи? Гордость? Или забыты слова, которые выражают просьбу? |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Wersel писал(а): [math]\lim\limits_{x \to \infty} (1+x)^{\frac{3}{x}}[/math] Что-то не могу сообразить... [math]\lim\limits_{x \to \infty} (1+x)^{\frac{3}{x}} = \lim\limits_{x \to \infty} e^{\frac{3}{x} \ln(x+1)} = e^{3 \cdot\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\ln(x+1)}{x}}[/math] Вообще-то несколько странный пример. Обычно в таких примерах х стремится к 0. Тогда все понятно. В данном случае хочется показать (без правила Лопиталя), что [math]\lim\limits_{x \to \infty} \frac{\ln(x+1)}{x}}=0[/math] Можно это сделать, доказав, например, что [math]\ln(x+1) \leqslant \sqrt{x+1}[/math] для достаточно больших х. Это можно доказать, если доказать, например, что для всех [math]t > 2[/math] выполнено [math]\ln(t^2) \leqslant t[/math] . А это в свою очередь, можно доказать из того, что для функции [math]f(t)=\ln(t^2) - t[/math] выполнено: [math]f(2) < 0[/math] и [math]f(t)[/math] убывает для всех [math]t > 2[/math]. Конечно, довольно искусственно. Но ведь и пример странный. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Wersel |
||
mad_math |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
venjar
Сложно, конечно, но спасибо. mad_math Все верно, исходный предел равен [math]1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |