Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 15:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Human
Я же совсем не о том говорил, [math]y>0[/math], как аргумент логарифма.


А я тоже не об этом говорю :) Я говорю о том, что утверждение о непрерывности [math]y(x)[/math], если [math]y=f(x,y)[/math], где [math]f(x,y)[/math] - непрерывная функция двух переменных, неверно, и привёл контрпример.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 15:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Разве?
:sorry:

Human
Тогда как поступить с функцией [math]\ln{y}=\operatorname{arctg\frac{x}{y}[/math]? И вообще, что делать в случае неявно заданных функций.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 15:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2013, 19:09
Сообщений: 9
Откуда: Красноград
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не очень осведомлен в тонкостях работы Маткада. Но если построить график функции x=y*tg(ln(y)), то при изменении правой границы графика с 10 до 30 сначала функция как бы имеет разрыв, а потом нет. В чем прикол?
Изображение
Изображение


Последний раз редактировалось Aledio 22 ноя 2013, 15:57, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 15:56 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Yurik писал(а):
Human
Я же совсем не о том говорил, [math]y>0[/math], как аргумент логарифма.


А я тоже не об этом говорю :) Я говорю о том, что утверждение о непрерывности [math]y(x)[/math], если [math]y=f(x,y)[/math], где [math]f(x,y)[/math] - непрерывная функция двух переменных, неверно, и привёл контрпример.
Дааа... Это я опять сглупила.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 15:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
И вообще, что делать в случае неявно заданных функций.


На этот вопрос у меня нет ответа. Но в данном случае можно просто довести до конца Ваше предложение, но только более аккуратно.

Арктангенс меняется в пределах от [math]-\frac{\pi}2[/math] до [math]\frac{\pi}2[/math], значит и левая часть тоже меняется в этих пределах. Тогда [math]y\in\left(e^{-\frac{\pi}2};e^{\frac{\pi}2}\right)[/math]. При таком условии можно безболезненно применить тангенс к обеим частям равенства и выразить [math]x[/math]. Далее можно доказать, что [math]x(y)[/math] непрерывна и строго возрастает на указанном интервале, а затем воспользоваться теоремой об обратной функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 15:58 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aledio писал(а):
В чем прикол?
В том, что тангенс не при всех значениях аргумента определён.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 16:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2013, 19:09
Сообщений: 9
Откуда: Красноград
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Aledio писал(а):
В чем прикол?
В том, что тангенс не при всех значениях аргумента определён.

Это понятно. но точка разрыва или есть, или ее нет. Абстрагируясь от данной функции. Можно просто y и x поменять местами и получим обычную явную функцию. Смущает то, что Маткад показывает по-разному, при изменении масштаба осей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 16:09 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aledio писал(а):
Смущает то, что Маткад показывает по-разному, при изменении масштаба осей.
А эта прямая на месте вертикальной асимптоты часто встречается в программах для построения графиков, наверно потому, что они строят по точкам с определённым шагом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 18:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 ноя 2013, 19:09
Сообщений: 9
Откуда: Красноград
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Aledio писал(а):
Смущает то, что Маткад показывает по-разному, при изменении масштаба осей.
А эта прямая на месте вертикальной асимптоты часто встречается в программах для построения графиков, наверно потому, что они строят по точкам с определённым шагом.

Похоже на правду. Но мне покоя то функция все равно не дает. Нашел любопытную книженцию (Вирченко, Ляшко, Швецов Графики функций. Справочник). Так вот там стр. 185 есть пример построения графика функции немного похожей, когда y нельзя выразить как явную зависимость от x. Если в двух словах, то там говорят, что графики функций F(x,y)=0 и F(y,x)=0 симметричны относительно прямой y=x. Там меняется y на x, а x на y, потом получают явную зависимость y(x). Строят ее, а график исходной функции получают симметрическим отображением относительно прямой y=x. Этот прием в принцип применим и в данном случае. Но если функция на рисунке выше имеет разрыв, то и исходная тоже будет иметь разрыв, ведь она - симметрическое отображение. Возникает вопрос как определить точку разрыва и показать, что она таковой является. Алгоритм, предложенный Human, подойдет только в случае, если функция непрерывна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2013, 18:29 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aledio писал(а):
Возникает вопрос как определить точку разрыва и показать, что она таковой является.
У функции [math]\ln{y}=\operatorname{arctg}\frac{x}{y}[/math] нет точек разрыва:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование неявно заданной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

karisto

1

644

23 ноя 2016, 00:53

Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

[K]Fantom

3

480

10 янв 2017, 12:58

Производная неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Zema480

1

433

22 окт 2015, 19:24

Найти дифференциал неявно заданной функции

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

w1ngo

1

542

13 мар 2015, 17:46

Найти производную неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

KiraLeto

8

704

29 мар 2015, 15:59

Найти производную функции, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

Chiyu

7

884

20 янв 2018, 21:32

Найти производную функции y, заданной неявно

в форуме Дифференциальное исчисление

luci616

1

141

18 дек 2019, 05:47

Частные производные неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

351w

5

636

12 июн 2018, 08:23

Найти третий дифференциал неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

MakkRUS

1

337

21 июн 2015, 18:33

Найти вторую производную неявно заданной функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Adel2015

2

436

19 июн 2016, 15:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved