| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследование непрерывности функции заданной неявно http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=27771 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Aledio [ 13 ноя 2013, 13:00 ] | |||
| Заголовок сообщения: | Исследование непрерывности функции заданной неявно | |||
Доброго времени суток участникам форума. Стоит задача исследовать на непрерывность некоторые функции. Те примеры, в которых подходящие точки для исследования были видны явно (обращали знаменатель в ноль) я решил. Осталось три примера, в которых не очень понятно даже с чего начинать. Первая функция смущает тем, что она задана неявно. Идей как с ней работать нет вообще. По второй функции построил график в Маткаде (прикрепляю его скрин) и ужаснулся. Откуда взялись те точки разрыва не пойму. Третья функция - тоже не понятно какие точки взять в качестве "подозрительных" для проверки на разрыв. Был бы благодарен за подсказки хотя бы с чего начать. Заранее спасибо.
|
||||
| Автор: | mad_math [ 13 ноя 2013, 14:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно |
Aledio писал(а): Первая функция смущает тем, что она задана неявно. Идей как с ней работать нет вообще. Можно попробовать выразить [math]x[/math] и исследовать функцию [math]x=f(y)[/math]Aledio писал(а): По второй функции построил график в Маткаде (прикрепляю его скрин) и ужаснулся. Откуда взялись те точки разрыва не пойму. Потому что по договорённости основание показательной функции всегда положительно.
|
|
| Автор: | Alexander N [ 13 ноя 2013, 14:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно |
2) Вторую функцию можно еще представить в виде [math]y=e^{x ln|cos(x)|}[/math] кажется. 3) Третья [math]y=2xe^{-x}[/math] абсолютно непрерывна и обращается в бесконечность только при минус бесконечности. |
|
| Автор: | Aledio [ 13 ноя 2013, 19:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно |
Цитата: Можно попробовать выразить x и исследовать функцию x=f(y) Не очень понял, что это даст. По условию нужно найти точку разрыва x. Даже если найти точку разрыва по y, то аналитически перейти от этой точки разрыва к точке разрыва по х я пока не вижу как. Цитата: Потому что по договорённости основание показательной функции всегда положительно. Спасибо, это дельное замечание и оно упрощает задачу. Цитата: 2) Вторую функцию можно еще представить в виде y=e^{x ln|cos(x)|} кажется. 3) Третья y=2xe^{-x} абсолютно непрерывна и обращается в бесконечность только при минус бесконечности. Спасибо за отклик. |
|
| Автор: | mad_math [ 13 ноя 2013, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно |
Aledio писал(а): Не очень понял, что это даст. Можно найти предел полученной функции на бесконечности. Если он получится равен числу, то это будет разрыв второго рода.
|
|
| Автор: | Aledio [ 22 ноя 2013, 13:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно |
mad_math писал(а): Aledio писал(а): Не очень понял, что это даст. Можно найти предел полученной функции на бесконечности. Если он получится равен числу, то это будет разрыв второго рода.Получилось следующее: x/y=tg(ln(y)) x=y*tg(ln(y)) На сколько я понял нужно взять предел правой части уравнения при y стремится к бесконечности. Натуральный логарифм бесконечности по идее бесконечность. Тангенс бесконечности не определен. Опять тупик. |
|
| Автор: | Yurik [ 22 ноя 2013, 13:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно |
[math]\begin{gathered} \ln y = arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)\,\, = > \,\,y > 0 \hfill \\ y = \exp \left( {arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] Отсюда следует непрерывность [math]y[/math] при любых [math]x[/math]. Разве не так? |
|
| Автор: | mad_math [ 22 ноя 2013, 14:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно |
Aledio писал(а): Получилось следующее: Да. Фигня получается. x/y=tg(ln(y)) x=y*tg(ln(y)) На сколько я понял нужно взять предел правой части уравнения при y стремится к бесконечности. Натуральный логарифм бесконечности по идее бесконечность. Тангенс бесконечности не определен. Опять тупик. Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \ln y = arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)\,\, = > \,\,y > 0 \hfill \\ y = \exp \left( {arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] Да. Если основываться на свойствах элементарных функций, то и арктангенс, и логарифм, и экспонента непрерывны на всей области определения (и наверно можно даже бес потенцирования обойтись).
Отсюда следует непрерывность [math]y[/math] при любых [math]x[/math]. Разве не так? |
|
| Автор: | Human [ 22 ноя 2013, 15:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно |
mad_math писал(а): Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \ln y = arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)\,\, = > \,\,y > 0 \hfill \\ y = \exp \left( {arctg\left( {\frac{x}{y}} \right)} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] Да. Если основываться на свойствах элементарных функций, то и арктангенс, и логарифм, и экспонента непрерывны на всей области определения (и наверно можно даже бес потенцирования обойтись).Отсюда следует непрерывность [math]y[/math] при любых [math]x[/math]. Разве не так? Разве? Пусть, скажем, [math]y=y^2[/math]. Тогда, скажем, функция [math]y=\left\{\begin{gathered}1,\ x\geqslant0\\0,\ x<0\end{gathered}\right.[/math] удовлетворяет равенству, но разрывна. |
|
| Автор: | Yurik [ 22 ноя 2013, 15:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование непрерывности функции заданной неявно |
Human Я же совсем не о том говорил, [math]y>0[/math], как аргумент логарифма. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|