Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 20 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Human |
|
|
|
Yurik писал(а): Human Я же совсем не о том говорил, [math]y>0[/math], как аргумент логарифма. А я тоже не об этом говорю Я говорю о том, что утверждение о непрерывности [math]y(x)[/math], если [math]y=f(x,y)[/math], где [math]f(x,y)[/math] - непрерывная функция двух переменных, неверно, и привёл контрпример. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Human писал(а): Разве? Human Тогда как поступить с функцией [math]\ln{y}=\operatorname{arctg\frac{x}{y}[/math]? И вообще, что делать в случае неявно заданных функций. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Aledio |
|
|
|
Я не очень осведомлен в тонкостях работы Маткада. Но если построить график функции x=y*tg(ln(y)), то при изменении правой границы графика с 10 до 30 сначала функция как бы имеет разрыв, а потом нет. В чем прикол?
![]() ![]() Последний раз редактировалось Aledio 22 ноя 2013, 15:57, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Human писал(а): Yurik писал(а): Human Я же совсем не о том говорил, [math]y>0[/math], как аргумент логарифма. А я тоже не об этом говорю Я говорю о том, что утверждение о непрерывности [math]y(x)[/math], если [math]y=f(x,y)[/math], где [math]f(x,y)[/math] - непрерывная функция двух переменных, неверно, и привёл контрпример. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
mad_math писал(а): И вообще, что делать в случае неявно заданных функций. На этот вопрос у меня нет ответа. Но в данном случае можно просто довести до конца Ваше предложение, но только более аккуратно. Арктангенс меняется в пределах от [math]-\frac{\pi}2[/math] до [math]\frac{\pi}2[/math], значит и левая часть тоже меняется в этих пределах. Тогда [math]y\in\left(e^{-\frac{\pi}2};e^{\frac{\pi}2}\right)[/math]. При таком условии можно безболезненно применить тангенс к обеим частям равенства и выразить [math]x[/math]. Далее можно доказать, что [math]x(y)[/math] непрерывна и строго возрастает на указанном интервале, а затем воспользоваться теоремой об обратной функции. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| mad_math |
|
|
|
Aledio писал(а): В чем прикол? В том, что тангенс не при всех значениях аргумента определён. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Aledio |
|
|
|
mad_math писал(а): Aledio писал(а): В чем прикол? В том, что тангенс не при всех значениях аргумента определён.Это понятно. но точка разрыва или есть, или ее нет. Абстрагируясь от данной функции. Можно просто y и x поменять местами и получим обычную явную функцию. Смущает то, что Маткад показывает по-разному, при изменении масштаба осей. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Aledio писал(а): Смущает то, что Маткад показывает по-разному, при изменении масштаба осей. А эта прямая на месте вертикальной асимптоты часто встречается в программах для построения графиков, наверно потому, что они строят по точкам с определённым шагом. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Aledio |
|
|
|
mad_math писал(а): Aledio писал(а): Смущает то, что Маткад показывает по-разному, при изменении масштаба осей. А эта прямая на месте вертикальной асимптоты часто встречается в программах для построения графиков, наверно потому, что они строят по точкам с определённым шагом.Похоже на правду. Но мне покоя то функция все равно не дает. Нашел любопытную книженцию (Вирченко, Ляшко, Швецов Графики функций. Справочник). Так вот там стр. 185 есть пример построения графика функции немного похожей, когда y нельзя выразить как явную зависимость от x. Если в двух словах, то там говорят, что графики функций F(x,y)=0 и F(y,x)=0 симметричны относительно прямой y=x. Там меняется y на x, а x на y, потом получают явную зависимость y(x). Строят ее, а график исходной функции получают симметрическим отображением относительно прямой y=x. Этот прием в принцип применим и в данном случае. Но если функция на рисунке выше имеет разрыв, то и исходная тоже будет иметь разрыв, ведь она - симметрическое отображение. Возникает вопрос как определить точку разрыва и показать, что она таковой является. Алгоритм, предложенный Human, подойдет только в случае, если функция непрерывна. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Aledio писал(а): Возникает вопрос как определить точку разрыва и показать, что она таковой является. У функции [math]\ln{y}=\operatorname{arctg}\frac{x}{y}[/math] нет точек разрыва:![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 20 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |