Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Deviance |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
[math]\lim\limits_{x \to \infty} ( \sqrt[3]{(x+6)x^2}-x) = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{(x+6)x^2}-x) \cdot (\sqrt[3]{(x+6)x^2}+x)}{(\sqrt[3]{(x+6)x^2}+x)} = ... = 2[/math]
[math](a-b) \cdot (a+b) = a^2-b^2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: Deviance |
||
| Deviance |
|
|
|
Wersel писал(а): [math]\lim\limits_{x \to \infty} ( \sqrt[3]{(x+6)x^2}-x) = \lim\limits_{x \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{(x+6)x^2}-x) \cdot (\sqrt[3]{(x+6)x^2}+x)}{(\sqrt[3]{(x+6)x^2}+x)} = ... = 2[/math] [math](a-b) \cdot (a+b) = a^2-b^2[/math] Все , конечно, хорошо, но нужна разность кубов а не квадратов. Если применить ее, то получается такое выражение: ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^3} + 6{x^2} - {x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}} + x\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} + {x^2}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{6}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \frac{6}{x}}} + 1}} = \frac{6}{{1 + 1 + 1}} = 2 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Deviance |
||
| Deviance |
|
|
|
Yurik писал(а): [math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^3} + 6{x^2} - {x^3}}}{{\sqrt[3]{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}} + x\sqrt[3]{{(x + 6){x^2}}} + {x^2}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{6}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \frac{6}{x}}} + 1}} = \frac{6}{{1 + 1 + 1}} = 2 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Значит делим числитель и знаменатель на x^2 , и каким-то магическим образом сокращаются x^4 под первым корнем , и х перед вторым корнем, так? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Deviance писал(а): каким-то магическим образом сокращаются x^4 под первым корнем , и х перед вторым корнем, [math]\frac{{\sqrt[3]{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}}}}{{{x^2}}} = \sqrt[3]{{\frac{{{{(x + 6)}^2}{x^4}}}{{{x^6}}}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {1 + \frac{6}{x}} \right)}^2}}}[/math] Под вторм корнем сами разберётесь? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Deviance |
||
| Deviance |
|
|
|
Все. Спасибо.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Ещё вариант.
[math]\sqrt[3]{x^2(x+6)}-x=x\left(\sqrt[3]{1+\frac6x}-1\right)\sim x\cdot\frac2x=2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Deviance, Yurik |
||
|
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |