Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 13:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n \to \inf }\frac{\sqrt[n+1]{2n + 3}}{\sqrt[n]{2n+1}}[/math]
Не могу решить. Знаю что предел частного есть частное пределов. Разбиваю, знаменатель решаю - получается[math]e^{2}[/math]

А вот числитель не могу. Подскажите?
Или можно по другому решить как - то?
Или я вообще не правильно стал решать ?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 13:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
d1skort писал(а):
[math]\lim_{n \to \inf }\frac{\sqrt[n+1]{2n + 3}}{\sqrt[n]{2n+1}}[/math]
Разбиваю, знаменатель решаю - получается[math]e^{2}[/math]

Неверно.
Такой предел [math]\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1[/math] знаете? Вот его и применяйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 14:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не знаю. Скорее всего вытекает из бинома Ньютона? Скажите где можно посмотреть доказательство?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 14:31 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim_{n \to \inf }\frac{\sqrt[n+1]{2n + 3}}{\sqrt[n]{2n+1}}=\lim_{n \to \inf }\frac{a_{n+1}}{a_n}}=\frac{\lim_{n \to \inf }a_{n+1}}{\lim_{n \to \inf }a_n};=> a_n=\sqrt[n]{2n+1}}[/math]

[math]\lim_{n \to \inf}\frac{ln(2n+1)}{n}=\lim_{n \to \inf}\frac{2}{2n+1}=0;=> \lim_{n \to \inf } a_n=\lim_{n \to \inf } a_{n+1}=1;[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 14:39 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
d1skort писал(а):
Или я вообще не правильно стал решать ?)

Что не правильно? [math]... \frac{e^2}{e^2}=1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 14:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):
[math]\lim_{n \to \inf }\frac{\sqrt[n+1]{2n + 3}}{\sqrt[n]{2n+1}}=\lim_{n \to \inf }\frac{a_{n+1}}{a_n}}=\frac{\lim_{n \to \inf }a_{n+1}}{\lim_{n \to \inf }a_n};=> a_n=\sqrt[n]{2n+1}}[/math]

[math]\lim_{n \to \inf}\frac{ln(2n+1)}{n}=\lim_{n \to \inf}\frac{2}{2n+1}=0;=> \lim_{n \to \inf } a_n=\lim_{n \to \inf } a_{n+1}=1;[/math]


Хм, глупый у меня вопрос, но как во второй строчке появился такой предел? Просто прологарифмировали?

gefest писал(а):
Что не правильно? [math]... \frac{e^2}{e^2}=1.[/math]


Я проверил. У меня в знаменателе не получилось привести ко второго замечательному. Там же получается 1 + бесконечность в скобочках. Где я опять ошибся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 17:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
d1skort писал(а):
Нет, не знаю. Скорее всего вытекает из бинома Ньютона? Скажите где можно посмотреть доказательство?


Да, из бинома. При [math]n>1[/math] имеем

[math]n=\left(1+\sqrt[n]n-1\right)^n>\frac{n(n-1)}2\left(\sqrt[n]n-1\right)^2>0[/math]

откуда

[math]0<\sqrt[n]n-1<\sqrt{\frac2{n-1}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
d1skort
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 29 окт 2013, 17:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы это предел делал так.
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt[{n + 1}]{{2n + 3}}}}{{\sqrt[n]{{2n + 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2n + 3}}{{2n + 1}}} \right)^{\frac{1}{{n + 1}}}}{\left( {2n + 1} \right)^{ - \frac{1}{{{n^2} + n}}}} = {1^0} \cdot \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln \left( {2n + 1} \right)}}{{{n^2} + n}}} \right) = {e^0} = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
d1skort
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 20:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 окт 2013, 21:05
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кто может помочь решить пределы не используя правило Лопиталя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 31 окт 2013, 13:41 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
29 окт 2013, 21:05
Сообщений: 120
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik Ты можешь помочь решить производные?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

650

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snuss

11

914

01 мар 2015, 17:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

285

31 мар 2015, 21:37

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved