Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теоремы о среднем
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 16:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 сен 2013, 13:51
Сообщений: 21
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет, проверьте плиз решения задачи.

Доказать, что если функция дифференцируема в конечном или бесконечном интервале и существуют равные конечные или одного и того же знака бесконечные пределы функции(на концах промежутка), то существует точка внутри интервала - в которой производная функции равна нулю.


Я решаю так.
1) если промежуток конечен, то должны существовать точки (обозначим их x1 и x2)в которых значения функции равны(здесь я не рассматриваю случай в котором функция постоянна). Тогда применяя к промежутку теорему Роля- получим требуемое утверждение.

2) если промежуток бесконечен. Пусть значение функции на левом крае равно А, а на правом - B. Пусть для определенности A>B. Рассмотрим случай строго убывающей функции. Для такой функции существует обратная у которой производная будет бесконечной(так как эта функция неограниченна на конечном промежутке [B,A]) Но тогда по теореме о производной обратной функции - производная нашей функции будет равна нулю(в точке где производная обратной функции равна бесконечности). Если же функция не монотонна, то тут уже все просто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Приложение и смысл теоремы о среднем

в форуме Интегральное исчисление

brom

6

512

17 июн 2017, 22:52

Теорема о среднем

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

243

26 янв 2016, 17:11

Теорема о среднем?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

2

480

02 апр 2015, 13:48

Сходимость в среднем

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

mathfunk

6

496

06 фев 2018, 14:24

Теорема о среднем

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

1

285

27 янв 2016, 20:54

Теорема о среднем

в форуме Дифференциальное исчисление

salainenkappale

6

286

04 янв 2021, 19:57

Первая теорема о среднем

в форуме Интегральное исчисление

sfanter

0

492

26 янв 2016, 17:30

Вероятность при среднем квадратичном отклонении

в форуме Теория вероятностей

Arseni1995

1

371

13 мар 2017, 20:19

В пожарную часть в среднем поступает 6 вызовов

в форуме Теория вероятностей

mashanaumenko

0

436

08 ноя 2015, 14:19

Вторая теорема о среднем значении функции

в форуме Интегральное исчисление

Finn_parnichka

1

352

13 янв 2018, 22:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved