Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти предел по определению и просто решить
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 20:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 19:37
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, раскрыть пределы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по определению и просто решить
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 20:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В чем помочь? Какие трудности возникли у Вас?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по определению и просто решить
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 21:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 19:37
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
В чем помочь? Какие трудности возникли у Вас?

не получается 1-ый номер в задании 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по определению и просто решить
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 22:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предложение. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{2-2n}{3+4n}=-\frac12.[/math]

Доказательство. Пусть [math]\varepsilon\in\mathbb{R}[/math], [math]\varepsilon>0[/math] - произвольное. Пусть [math]N=[/math]наименьшее натуральное число, превосходящее [math]\frac{7-6\varepsilon}{8\varepsilon}.[/math] Пусть [math]n\in\mathbb{N}[/math]- произвольное и пусть [math]n\geqslant N.[/math] Тогда [math]n>\frac{7-6\varepsilon}{8\varepsilon}.[/math] Тогда [math]8n>\frac{7-6\varepsilon}{\varepsilon}.[/math] Тогда [math]8n+6>\frac{7-6\varepsilon}{\varepsilon}+6=\frac{7}{\varepsilon}.[/math] Тогда [math]\frac{1}{8n+6}<\frac{\varepsilon}{7}.[/math] Тогда [math]\frac{7}{8n+6}<\frac{7\varepsilon}{7}=\varepsilon.[/math]
Следовательно,
[math]\left|\frac{2-2n}{3+4n}-\left(-\frac12\right)\right|=\left|\frac{2-2n}{3+4n}+\frac12\right|=...<\varepsilon[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали:
rasta111
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по определению и просто решить
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 23:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 19:37
Сообщений: 40
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста, как второй расписать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по определению и просто решить
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 23:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В 2.1 нужно раскрыть все скобки и поделить числитель и знаменатель на [math]n^3.[/math] Предел равен нулю.

В 2.2. я бы попробовал воспользоваться формулой [math]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).[/math]

В 2.3. можно записать каждый корень в виде [math]n\sqrt[k]{\ \dots\ }[/math].

2.4. Если я правильно помню [math]\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e[/math]. Тогда

[math]\lim_{n\to\infty}\left(\frac{7n^2+18n-15}{7n^2+11n+15}\right)^{n+2}=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{\frac{7n^2+11n+15}{7n-30}}\right)^{\frac{7n^2+11n+15}{7n-30}\cdot\frac{(n+2)(7n-30)}{7n^2+11n+15}}=e^{\lim_{n\to\infty}\frac{(n+2)(7n-30)}{7n^2+11n+15}}=e^1=e.[/math]


[math]\frac{7n^2+11n+15}{7n-30}[/math] стремится к [math]\infty.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали:
rasta111
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по определению и просто решить
СообщениеДобавлено: 31 окт 2013, 16:33 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2.1. Неправильно подсказал. Получится поделить и на [math]n^4[/math], после раскрытия скобок. Коэффициенты при [math]n^4[/math] равны [math]1.[/math] Поэтому предел равен [math]1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти предел по определению Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ilian

8

531

20 янв 2023, 13:21

Так просто что не получается решить

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

ASPERIN

0

403

09 дек 2014, 22:16

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

VALERIA98

1

693

13 апр 2017, 17:55

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DevilRigoll

2

763

01 окт 2015, 19:03

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

crowly24

4

695

09 окт 2017, 21:14

Предел функции по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

karastia_13

3

311

14 окт 2017, 22:02

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kolesnikova

3

769

08 янв 2015, 02:52

Доказать предел последовательности по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

VadimHoroshilov

0

465

31 янв 2017, 18:35

доказать данный предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

valera23

2

268

24 окт 2018, 19:42

Найти по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mf_

29

629

10 дек 2022, 22:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved