Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| aleksandrleo1911 |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| gefest |
|
|
|
Предложение. [math]\lim_{n\to\infty}\frac{4n-1}{2n+1}=2.[/math]
Доказательство. Пусть [math]\varepsilon\in\mathbb{R}[/math] - произвольное и [math]\varepsilon>0.[/math] Рассмотрим число [math]\frac{3-\varepsilon}{2\varepsilon}.[/math] Очевидно, это вещественное число. Тогда, по одной теореме, мы можем выбрать такое натуральное [math]N,[/math] что [math]N>\frac{3-\varepsilon}{2\varepsilon}.[/math] Пусть [math]n\in\mathbb{N}[/math]- произвольное и пусть [math]n\geqslant N.[/math] То есть [math]n>\frac{3-\varepsilon}{2\varepsilon}.[/math] Тогда [math]2n>\frac{3-\varepsilon}{\varepsilon}[/math] [math]2n+1>\frac{3-\varepsilon}{\varepsilon}+1=\frac{3}{\varepsilon}[/math] [math]\frac{1}{2n+1}<\frac{\varepsilon}{3}.[/math] [math]\frac{3}{2n+1}<\frac{3\varepsilon}{3}.[/math] Следовательно, [math]\left|\frac{4n-1}{2n+1}-2\right|=\frac{3}{2n+1}<\frac{3\varepsilon}{3}=\varepsilon.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |