Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Olyashapovalova |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Что делали? Что не получается?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Olyashapovalova |
|
|
|
mad_math писал(а): Что делали? Что не получается? сделала под цифрой 2, 3, частично 4 как решать остальное, не знаю пропустила пару дней в универе, а объяснять после пар никто не собирается |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Пределы под номером I ищутся по одному алгоритму: нужно в числителе и знаменателе вынести за скобку переменную в старшей степени, как здесь viewtopic.php?f=53&t=27141&p=145097#p145097
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Olyashapovalova |
||
| Wersel |
|
|
|
[math]4[/math] - эквивалентности.
[math]5[/math] - второй замечательный предел. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали: Olyashapovalova |
||
| mad_math |
|
|
|
Wersel писал(а): 4 - эквивалентности. Или первый замечательный предел. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Olyashapovalova |
||
| mad_math |
|
|
|
VI. По свойствам логарифма:
[math](3-x)\left(\ln{(1-x)}-\ln{(2-x)}\right)=(3-x)\ln{\frac{1-x}{2-x}}=\ln\left(\frac{1-x}{2-x}\right)^{3-x}}[/math] [math]3x\left(\ln{x}-\ln{(2+x)}\right)=3x\ln{\frac{x}{2+x}}=\ln\left(\frac{x}{2+x}\right)^{3x}}[/math] Дальше выражение под логарифмом свести ко второму замечательному пределу. [math]\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}=\frac{x^2+x+1-3}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{x^2+x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(x^2+x+1)}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Olyashapovalova |
||
| Olyashapovalova |
|
|
|
mad_math писал(а): VI. По свойствам логарифма: [math](3-x)\left(\ln{(1-x)}-\ln{(2-x)}\right)=(3-x)\ln{\frac{1-x}{2-x}}=\ln\left(\frac{1-x}{2-x}\right)^{3-x}}[/math] [math]3x\left(\ln{x}-\ln{(2+x)}\right)=3x\ln{\frac{x}{2+x}}=\ln\left(\frac{x}{2+x}\right)^{3x}}[/math] Дальше выражение под логарифмом свести ко второму замечательному пределу. [math]\frac{1}{1-x}-\frac{3}{1-x^3}=\frac{x^2+x+1-3}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{x^2+x-2}{(1-x)(x^2+x+1)}=\frac{(x-1)(x+2)}{(1-x)(x^2+x+1)}[/math] вы меня очень выручаете) |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
IV-V. Тут http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 25#p145025 разобран пример нахождения предела с помощью первого замечательного.
Из первого замечательного предела есть ещё следствия: [math]\lim_{x\to 0}\frac{\arcsin{x}}{x}=1,\,\lim_{x\to 0}\frac{\operatorname{arctg}{x}}{x}=1,\,\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos{x}}{\frac{x^2}{2}}=1[/math] То же самое по второму замечательному пределу http://www.mathhelpplanet.com/viewtopic ... 28#p145028 у него следствий больше: [math]\lim_{u \to 0}(1 + u)^\frac{1}{u}=e[/math] [math]\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{k}{x}\right)^x = e^k[/math] [math]\lim_{x \to 0}\frac{\ln(1 + x)}{x} = 1[/math] [math]\lim_{x \to 0}\frac{e^x - 1}{x} = 1[/math] [math]\lim_{x \to 0}\frac{a^x - 1}{x \ln a} = 1[/math] для [math]a > 0 \,\!, a \neq 1 \,\![/math] [math]\lim_{x \to 0}\frac{(1 + x)^\alpha - 1}{\alpha x} = 1[/math] И теория с примерами |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Olyashapovalova |
||
|
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |