Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать по определению Коши
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 17:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2013, 15:37
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать по Коши.Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению Коши
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 23:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предложение. [math]\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{1-x}=-2[/math]

Доказательство. Пусть [math]\varepsilon>0[/math] - произвольное вещественное число. Пусть [math]\delta=\varepsilon.[/math] Тогда [math]\delta\in\mathbb{R}.[/math] Пусть [math]x\in\mathbb{R}\setminus\{1\}[/math] - произвольное. Пусть [math]|x-1|<\delta.[/math] Тогда

[math]\left|\frac{x^2-1}{1-x}-(-2)\right|=\left|\frac{x^2-1}{1-x}+2\right|=\left|\frac{(x-1)(x+1)}{-(x-1)}+2\right|=\left|-x-1+2\right|=|1-x|=|x-1|<\delta=\varepsilon.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению Коши
СообщениеДобавлено: 26 окт 2013, 00:53 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предложение. [math]\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\cos\frac{\pi x}{6}=0.[/math]

Доказательство. Пусть [math]\varepsilon>0[/math] - произвольное вещественное число. Пусть [math]\delta=\frac{1}{\varepsilon}.[/math] Тогда [math]\delta\in\mathbb{R}.[/math] Пусть [math]x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}[/math] - произвольное. Пусть [math]|x|>\delta.[/math] Тогда [math]\frac{1}{|x|}<\frac{1}{\delta}.[/math]

Тогда [math]\left|\frac{1}{x}\cos\frac{\pi x}{6}\right|=\left|\frac{1}{x}\right|\cdot\left|\cos\frac{\pi x}{6}\right|\leqslant\left|\frac{1}{x}\right|\cdot 1=\frac{1}{|x|}<\frac{1}{\delta}=\frac{1}{\frac{1}{\varepsilon}}=\varepsilon.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать по определению Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BabyFox03

0

321

08 июн 2020, 11:07

Найти предел по определению Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ilian

8

531

20 янв 2023, 13:21

Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gfhs

4

610

23 окт 2015, 17:53

Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Residentmaks

1

437

20 ноя 2015, 07:16

Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Paint

2

364

21 дек 2018, 15:14

Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gfhs

1

483

13 ноя 2015, 23:55

Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

9ofHokage

7

416

12 ноя 2022, 16:44

Доказать по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gfhs

3

549

20 окт 2015, 17:41

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DevilRigoll

2

763

01 окт 2015, 19:03

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kolesnikova

3

769

08 янв 2015, 02:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved