Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Drosya12 |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| gefest |
|
|
|
Предложение. [math]\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{1-x}=-2[/math]
Доказательство. Пусть [math]\varepsilon>0[/math] - произвольное вещественное число. Пусть [math]\delta=\varepsilon.[/math] Тогда [math]\delta\in\mathbb{R}.[/math] Пусть [math]x\in\mathbb{R}\setminus\{1\}[/math] - произвольное. Пусть [math]|x-1|<\delta.[/math] Тогда [math]\left|\frac{x^2-1}{1-x}-(-2)\right|=\left|\frac{x^2-1}{1-x}+2\right|=\left|\frac{(x-1)(x+1)}{-(x-1)}+2\right|=\left|-x-1+2\right|=|1-x|=|x-1|<\delta=\varepsilon.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| gefest |
|
|
|
Предложение. [math]\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}\cos\frac{\pi x}{6}=0.[/math]
Доказательство. Пусть [math]\varepsilon>0[/math] - произвольное вещественное число. Пусть [math]\delta=\frac{1}{\varepsilon}.[/math] Тогда [math]\delta\in\mathbb{R}.[/math] Пусть [math]x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}[/math] - произвольное. Пусть [math]|x|>\delta.[/math] Тогда [math]\frac{1}{|x|}<\frac{1}{\delta}.[/math] Тогда [math]\left|\frac{1}{x}\cos\frac{\pi x}{6}\right|=\left|\frac{1}{x}\right|\cdot\left|\cos\frac{\pi x}{6}\right|\leqslant\left|\frac{1}{x}\right|\cdot 1=\frac{1}{|x|}<\frac{1}{\delta}=\frac{1}{\frac{1}{\varepsilon}}=\varepsilon.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |