Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 10:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2013, 10:02
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Собственно вот ,буду крайне благодарен ,просто болел,пропустил тему,а сдавать как-то надо,если не трудно ,то с полным решением ...спасибо

Вложения:
image.jpg
image.jpg [ 94.88 Кб | Просмотров: 54 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 11:56 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Будем пользоваться правилом Лопиталя!

[math]a) lim_{x-> -1}\frac{x^3-3x-2}{x+x^2}=lim_{x->-1}\frac{3x^2-3}{1+2x}=\frac{3-3}{1-2}=0[/math]

[math]b) lim_{x->-2}\frac{\sqrt[3]{x-6}+2}{x^3+8}= lim_{x->-2}\frac{\frac{(x-6)^{-\frac{2}{3}}}{3}}{3x^2}=\frac{1}{12*12}=\frac{1}{144}[/math]

[math]c) lim_{x->0}\frac{1-cos(10(x+\pi))}{e^{x^2}}-1}= lim_{x->0}\frac{10sin(10(x+\pi))}{2xe^{x^2}}=lim_{x->0}\frac{100cos(10(x+\pi))}{2e^{x^2}+4x^2e^{x^2}}=50[/math]

[math]g) lim_{x->1}\frac{\sqrt{x^2-x+1}-1}{ln(x)}=lim_{x->1}\frac{(2x-1)(x^2-x+1)^{-0,5}}{\frac{1}{x}}=1[/math]

[math]d) lim_{x->0,5}\frac{(2x-1)^2}{e^{sin(\pi x)}-e^{-sin(3 \pi x)}}= lim_{x->0,5}\frac{2(2x-1)}{\pi cos(\pi x)e^{sin(\pi x)}+3 \pi cos(3 \pi x)e^{-sin(3 \pi x)}}=[/math]

[math]lim_{x->0,5}\frac{4}{-(\pi)^2 sin(\pi x)e^{sin(\pi x)}-(3 \pi)^2 sin(3 \pi x)e^{-sin(3 \pi x)} +(\pi cos(\pi x))^2e^{sin(\pi x)}+(3 \pi cos(3 \pi x))^2e^{-sin(3 \pi x)}}=\frac{4}{-(\pi)^2e + (3 \pi)^2e}=\frac{1}{2e(\pi)^2}[/math]

[math]e) lim_{x->0}\frac{e^{3x}-e^{-2x}}{2arcsin(x)-sin(x)}=lim_{x->0} \frac{3e^{3x}+2e^{-2x}}{\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}-cos(x)}=\frac{5}{2-1}=5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Andree
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 12:18 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]g2) lim_{x->0}(cos(\sqrt{x}))^{\frac{1}{x}};=> lim_{x->0}\frac{ln[cos(\sqrt{x})]}{x}=lim_{x->0}(-\frac{sin(\sqrt{x})}{2 \sqrt{x} cos(\sqrt{x})})=-0,5;[/math]

Отсюда следует, что [math]lim_{x->0}(cos(\sqrt{x}))^{\frac{1}{x}}=e^{-0,5}=\frac{1}{\sqrt{e}}[/math]

[math]z) lim_{x->a}(\frac{sinx}{sina})^{\frac{1}{x-a}};=> lim_{x->a}\frac{ln[sinx]-ln[sina]}{x-a}=lim_{x->a} \frac{cos(x)}{sin(x)}=ctg(a)[/math]

Отсюда следует, что [math]z) lim_{x->a}(\frac{sinx}{sina})^{\frac{1}{x-a}}=e^{ctg(a)}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Andree
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 15:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2013, 10:02
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не проходили вроде бы они его,но,прочитав суть правила примерно понял о чем речь,огромное спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 15:42 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andree писал(а):
не проходили вроде бы они его
Тогда вам вряд ли зачтут решение с применением правила Лопиталя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 16:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предел - \lim_{a \to b} - [math]\lim_{a \to b}[/math]
Стрелка - \to - [math]\to[/math]
Синус, косинус и логарифм - \sin(x), \cos(x), \ln(x) - [math]\sin(x), \cos(x), \ln(x)[/math]
Умножение - \cdot - [math]\cdot[/math]
"Красивые скобки" - \left ( \frac{x^2-1}{2x} \right ) - [math]\left ( \frac{x^2-1}{2x} \right )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 20:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2013, 10:02
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А ведь правило Лопиталя не подходит для примера под буквой Ж,там же неопределенность вида 1 в степени бесконечность,а правило Лопиталя работает лишь для неопределенностей вида 0/0 и бесконечность/бесконечность?я так понимаю,путем преобразований вы пришли к неопределенности одного из двух видов?а к какому?0/0?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 21:14 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andree писал(а):
А ведь правило Лопиталя не подходит для примера под буквой Ж,там же неопределенность вида 1 в степени бесконечность,а правило Лопиталя работает лишь для неопределенностей вида 0/0 и бесконечность/бесконечность?я так понимаю,путем преобразований вы пришли к неопределенности одного из двух видов?а к какому?0/0?

Я примеры не бурущиеся в лоб логарифмировал, а там все меняется. Вообще странно что такие, скажем не совсем простые пределы, требуется посчитать с помощью замечательных пределов. Может все таки правило Лопиталя было - поинтересуйтесь! Уже середина семестра, судя по всему первого, и теория пределов уже должна подходить к концу, а без правила Лопиталя она как то нереальна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить пределы
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 22:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 окт 2013, 10:02
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):
Andree писал(а):
А ведь правило Лопиталя не подходит для примера под буквой Ж,там же неопределенность вида 1 в степени бесконечность,а правило Лопиталя работает лишь для неопределенностей вида 0/0 и бесконечность/бесконечность?я так понимаю,путем преобразований вы пришли к неопределенности одного из двух видов?а к какому?0/0?

Я примеры не бурущиеся в лоб логарифмировал, а там все меняется. Вообще странно что такие, скажем не совсем простые пределы, требуется посчитать с помощью замечательных пределов. Может все таки правило Лопиталя было - поинтересуйтесь! Уже середина семестра, судя по всему первого, и теория пределов уже должна подходить к концу, а без правила Лопиталя она как то нереальна.

Спросил лично у преподавателя,правила этого не было,т.к. еще не брали дифференцирование и такое решение принято не будет...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

351w

6

365

14 июн 2019, 09:00

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alinmora

11

912

04 ноя 2015, 17:21

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nastya_2801

6

363

23 окт 2017, 21:12

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

help_plz

2

148

11 дек 2021, 15:45

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hax0r

1

238

25 дек 2017, 20:24

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

waleri25

0

371

01 дек 2015, 17:39

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Evgeny121

1

184

14 окт 2018, 13:56

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladimir2015

0

219

05 дек 2015, 21:10

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lena666999

0

449

05 дек 2015, 12:04

Вычислить пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Farak

4

377

09 янв 2015, 00:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved