Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| 11111 |
|
||
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| gefest |
|
|
|
11111 писал(а): Исходя из определения функции по Коши ... А какое это определение: "на языке окрестностей" или на "языке [math]\varepsilon-\delta[/math]"? на "языке [math]\varepsilon-\delta[/math]": [math]\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x\in X\left(|x-(-3)|<\delta\to\left|f(x)-(-5)\right|<\varepsilon\right)[/math] [math]X[/math]- область определения функции. |
||
| Вернуться к началу | ||
| gefest |
|
|
|
Для с) смотрите похожую задачу здесь
Пункт b) запишется так. [math]\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\forall x\in X\left[|x-(-2)|<\delta\to\frac{-5}{|x+2|}<-\varepsilon\right][/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
gefest писал(а): А какое это определение: "на языке окрестностей" или на "языке [math]\varepsilon-\delta[/math]"? Оба носят имя Коши, ибо по сути одно и то же. Ещё есть определение предела по Гейне, в терминах последовательностей. Вот оно как раз существенно отличается по формулировке от определения по Коши, хотя и эквивалентно ему. |
||
| Вернуться к началу | ||
| 11111 |
|
|
|
Как пример Б то доказать
|
||
| Вернуться к началу | ||
| gefest |
|
|
|
11111 писал(а): Как пример Б то доказать Что общего имеют пункты а) и б) или Вы подозреваете что б) не может быть доказан? Уточните. |
||
| Вернуться к началу | ||
| 11111 |
|
|
|
Я не знаю как записать доказательство примера Б
|
||
| Вернуться к началу | ||
| gefest |
|
|
|
Предложение. [math]\forall\varepsilon\in\mathbb{R}\left(\varepsilon>0\to\exists\delta\in\mathbb{R}\left(\delta>0\And\forall x\in X\left(|x-(-2)|<\delta\to\frac{-5}{|x+2|}<-\varepsilon\right)\right)\right)[/math]
Доказательство. ------- 1. Пусть [math]\varepsilon\in\mathbb{R}[/math] - произвольное. 2. Пусть [math]\varepsilon>0.[/math] 3. Пусть [math]\delta=\frac{5}{\varepsilon}.[/math] Следовательно [math]\delta>0.[/math] 4. Пусть [math]x\in X[/math] - произвольное. 5. Пусть [math]|x-(-)2|<\delta.[/math] Тогда, по теореме 1', [math]\frac{1}{|x-(-2)|}>\frac{1}{\delta}.[/math] Из последнего, по теореме 2', следует, что [math]\frac{-5}{|x-(-2)|}<\frac{-5}{\delta}.[/math] 6. Следовательно [math]\frac{-5}{|x+2|}=\frac{-5}{|x-(-2)|}<\frac{-5}{\delta}=\frac{-5}{\frac{5}{\varepsilon}}=-\varepsilon.[/math] ------- (Попробуйте сами сформулировать теоремы, о которых идёт речь в пункте 5.) |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |