Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |||
|---|---|---|---|---|
| Nana11111 |
|
|||
|
||||
| Вернуться к началу | ||||
| Ellipsoid |
|
|
|
Способ №1.
[math]y=x-a \ \Rightarrow ' x=y+a; \ x \to a \Rightarrow \ y \to 0[/math] [math]\lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x-a}=\lim_{y \to 0} \frac{\sin (y+a) - \sin a}{y}=\lim_{y \to 0} \frac{\sin y \cos a + \sin a \cos y -\sin a}{y}=[/math] [math]\cos a \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y}+ \sin a \lim_{y \to 0}\frac{\cos y -1}{y}=[/math] [math]\cos a \lim_{y \to 0} \frac{\sin y}{y}- 2\sin a \lim_{y \to 0}\frac{\sin^2 \left( \frac{y}{2} \right) \cdot \frac{y}{4}}{\frac{y^2}{4}}=\cos a[/math] Способ №2. [math]\lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x-a}=\lim_{x \to a} \frac{(\sin x - \sin a)'}{(x-a)'}=\lim_{x \to a} \cos x=\cos a[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: Nana11111 |
||
| Nana11111 |
|
|
|
[quote="Ellipsoid"]Способ №1.
[math]y=x-a \ \Rightarrow ' x=y+a; \ x \to a \Rightarrow \ y \to 0[/math] Огромное спасибо! Если не трудно, напишите, пожалуйста, почему допустима такая подстановка. Получается мы представляем первоначальную функцию в виде суммы бесконечно малой функции y и предельной точки а. Какая-либо теорема (или это вытекает из определения? я не могу увидеть) объясняет это действие? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
А какая подстановка может быть недопустима?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Nana11111 |
|
|
|
Wersel писал(а): А какая подстановка может быть недопустима? К сожалению, я не знаю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Nana11111 писал(а): почему допустима такая подстановка Чтобы можно было использовать первый замечательный предел. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Допустима любая, вопрос в том, нужна ли она нам.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |