Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел последовательности по определению
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 15:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2013, 15:20
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Помогите пожалуйста с первым номером! :cry: :cry:
я посчитала,что предел не будет равен -2, но не знаю,как доказать по определению.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по определению
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 16:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Напишите определение предела последовательности. Подставьте последвательность и предел из условия задачи в это определение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по определению
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 16:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2013, 15:20
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я знаю,что нужно подставлять. Просто не знаю,как выразить n и доказать,что -6/7 не предел


Последний раз редактировалось polishalu 19 окт 2013, 17:07, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по определению
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 16:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В условии вроде бы речь идет о [math]-\frac{6}{7}[/math], а Вы все о [math]-2[/math].
Напишите свое решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по определению
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 17:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2013, 15:20
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простите,я совсем перепутала уже все. В общем у меня получилось, что предел -1/2. А как доказать по определению,не понимаю. Вот,где я застряла Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по определению
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 17:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}\left| {\frac{{ - 3 \cdot {4^n} + 5}}{{6 \cdot {4^n} + 3}} + \frac{6}{7}} \right| < \varepsilon \\\left| {\frac{{13}}{{2\left( {6 \cdot {4^n} + 3} \right)}} - \frac{1}{2} + } \right| < \varepsilon \\\frac{{ - 3 \cdot {4^n} + 5}}{{6 \cdot {4^n} + 3}} = \frac{{13}}{{2\left( {6 \cdot {4^n} + 3} \right)}} - \frac{1}{2}\\\frac{{13}}{{2\left( {6 \cdot {4^n} + 3} \right)}} > 0{\rm{ }}\forall n \in \mathbb{N} \end{array}[/math]
[math]- \frac{1}{2} + \frac{6}{7} =[/math] ?
? [math]< \left| {\frac{{ - 3 \cdot {4^n} + 5}}{{6 \cdot {4^n} + 3}} + \frac{6}{7}} \right| < \varepsilon[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по определению
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 17:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 окт 2013, 15:20
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините пожалуйста,а во второй строчке откуда 13 появилось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по определению
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 17:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вторая строчка ошибочна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел последовательности по определению
СообщениеДобавлено: 19 окт 2013, 23:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предел [math]-\frac{1}{2}[/math]. Но если надо по определению, то
[math]\lim_{n\to\infty}\frac{-3\cdot 4^n+5}{6\cdot 4^n+3}\not=-\frac{6}{7}[/math]
пишется так:
[math]\exists\varepsilon\in\mathbb{R}\forall N\in\mathbb{N}\exists n\in\mathbb{N}\left(n\geqslant N\wedge\left|\frac{-3\cdot 4^n+5}{6\cdot 4^n+3}-\left(-\frac{6}{7}\right)\right|\geqslant\varepsilon\right)[/math]

[math]-\frac{1}{2}[/math] находится левее чем [math]-\frac{6}{7}.[/math] Надо выбрать достаточно малый [math]\varepsilon[/math], чтобы в этой [math]\varepsilon[/math]-окрестности было конечное число членов. Попробуйте [math]\varepsilon=\frac{1}{10}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать предел последовательности по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

VadimHoroshilov

0

465

31 янв 2017, 18:35

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

POLINA1563656656652

12

666

11 дек 2020, 23:34

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gans_Shmulke

1

806

05 сен 2017, 22:05

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blablaone

0

365

19 дек 2021, 23:42

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

crowly24

4

695

09 окт 2017, 21:14

Предел функции по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

karastia_13

3

311

14 окт 2017, 22:02

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DevilRigoll

2

763

01 окт 2015, 19:03

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

VALERIA98

1

693

13 апр 2017, 17:55

Доказать предел по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kolesnikova

3

769

08 янв 2015, 02:52

Найти предел по определению Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ilian

8

531

20 янв 2023, 13:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved