Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kiryxapro |
|
|
Вернуться к началу | ||
gefest |
|
|
В первой задаче преобразуйте каждый из корней по этому примеру [math]\sqrt{n+1}=\sqrt{n\left(1+\frac{1}{n}\right)}=\sqrt{n}\cdot\sqrt{1+\frac{1}{n}}=n^{\frac12}\cdot\sqrt{1+\frac{1}{n}}[/math]. У меня получилось [math]-\infty.[/math]
В четвёртой задаче покажите, что подлимитное выражение меньше чем [math]\frac{1}{n}.[/math] Определение знаете? |
||
Вернуться к началу | ||
gefest |
|
|
И всё-таки мне кажется, не [math]\frac{1}{n}[/math], а [math]\frac{1}{\sqrt{n}}.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
kiryxapro |
|
|
4 задание я сделал,путем замены lgn на n
а вот насчет первого я немного не понял-заменил 2 квадрата(кроме n-а как его заменить),а потом что делать?скобки раскрывать?Обьясните пожалуйтса.Откуда там вообще появляется бесконечность причем и с минусом? |
||
Вернуться к началу | ||
gefest |
|
|
Делайте со всеми кв.корнями то, что я сделал с первым. Дальше выносите за скобки [math]n^{\frac12}[/math], умножайте его на [math]n^\frac32[/math], получите [math]n^2[/math]. Всё, что останется в скобках будет стремится к [math]1-1-2[/math], т.е. к [math]-2.[/math] [math]n^2[/math] стремится к [math]+\infty.[/math] А [math]+\infty\cdot (-2)=-\infty.[/math]
Четвёртая задача не простая. Обратили внимание, что надо доказать по определению. Смотрите здесь. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали: kiryxapro |
||
kiryxapro |
|
|
Большое спасибо,разобрался.
|
||
Вернуться к началу | ||
kiryxapro |
|
|
Возник вопрос с 6 заданием.Определение сходимости последовательности я знаю,но не знаю как эту последовательность преобразовать и найти n,gefest,не могли ли мы мне помочь?
|
||
Вернуться к началу | ||
gefest |
|
|
Могу предложить следующее. Удаляем из последовательности первый её член [math]x_1=1.[/math] Полученная последовательность строго возрастает и ограничена сверху числом [math]1.[/math] Следовательно, по теореме Вейерштрасса, она имеет конечный предел. Тогда возврат к исходной последовательности сохранит для неё этот предел: это тоже можно как-то доказать.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали: kiryxapro |
||
gefest |
|
|
Кажется ошибся. Та последовательность не возрастает.
|
||
Вернуться к началу | ||
gefest |
|
|
Есть идея использовать вложенные отрезки: для начала доказать, что [math][x_{2k+2},\ x_{2k+1}]\subseteq[x_{2k},\ x_{2k-1}],\ k\geqslant 1.[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |