Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать по определению предела последовательности
СообщениеДобавлено: 14 окт 2013, 23:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 23:01
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброй ночи,уважаемые пользователи форума.Помогите пожалуйста выполнить 2 задания по пределу:
#1 и #4 на фотографии.Заранее спасибо.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению предела последовательности
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 14:31 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первой задаче преобразуйте каждый из корней по этому примеру [math]\sqrt{n+1}=\sqrt{n\left(1+\frac{1}{n}\right)}=\sqrt{n}\cdot\sqrt{1+\frac{1}{n}}=n^{\frac12}\cdot\sqrt{1+\frac{1}{n}}[/math]. У меня получилось [math]-\infty.[/math]

В четвёртой задаче покажите, что подлимитное выражение меньше чем [math]\frac{1}{n}.[/math] Определение знаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению предела последовательности
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 17:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И всё-таки мне кажется, не [math]\frac{1}{n}[/math], а [math]\frac{1}{\sqrt{n}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению предела последовательности
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 21:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 23:01
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
4 задание я сделал,путем замены lgn на n
а вот насчет первого я немного не понял-заменил 2 квадрата(кроме n-а как его заменить),а потом что делать?скобки раскрывать?Обьясните пожалуйтса.Откуда там вообще появляется бесконечность причем и с минусом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению предела последовательности
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 21:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Делайте со всеми кв.корнями то, что я сделал с первым. Дальше выносите за скобки [math]n^{\frac12}[/math], умножайте его на [math]n^\frac32[/math], получите [math]n^2[/math]. Всё, что останется в скобках будет стремится к [math]1-1-2[/math], т.е. к [math]-2.[/math] [math]n^2[/math] стремится к [math]+\infty.[/math] А [math]+\infty\cdot (-2)=-\infty.[/math]

Четвёртая задача не простая. Обратили внимание, что надо доказать по определению. Смотрите здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали:
kiryxapro
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению предела последовательности
СообщениеДобавлено: 18 окт 2013, 22:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 23:01
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо,разобрался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению предела последовательности
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 11:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 окт 2013, 23:01
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возник вопрос с 6 заданием.Определение сходимости последовательности я знаю,но не знаю как эту последовательность преобразовать и найти n,gefest,не могли ли мы мне помочь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению предела последовательности
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 13:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Могу предложить следующее. Удаляем из последовательности первый её член [math]x_1=1.[/math] Полученная последовательность строго возрастает и ограничена сверху числом [math]1.[/math] Следовательно, по теореме Вейерштрасса, она имеет конечный предел. Тогда возврат к исходной последовательности сохранит для неё этот предел: это тоже можно как-то доказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали:
kiryxapro
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению предела последовательности
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 13:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кажется ошибся. Та последовательность не возрастает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать по определению предела последовательности
СообщениеДобавлено: 20 окт 2013, 14:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть идея использовать вложенные отрезки: для начала доказать, что [math][x_{2k+2},\ x_{2k+1}]\subseteq[x_{2k},\ x_{2k-1}],\ k\geqslant 1.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

POLINA1563656656652

12

480

11 дек 2020, 23:34

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

blablaone

0

270

19 дек 2021, 23:42

Доказать по определению предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Gans_Shmulke

1

706

05 сен 2017, 22:05

Доказать по определению предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

elektron4ik

3

653

11 апр 2017, 14:56

Доказать предел последовательности по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

VadimHoroshilov

0

430

31 янв 2017, 18:35

Доказать по определению последовательности (логарифм/корень)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ChymeNik

0

373

26 ноя 2014, 23:32

Доказать свойство предела последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Profan1507

5

378

29 сен 2017, 13:59

Доказательство предела по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vestaesenina

1

314

18 сен 2018, 23:20

Доказательство предела по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dmitrii_hs_ch

1

104

09 окт 2023, 11:37

Доказательство предела функции по определению

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

suxofructik

0

177

22 ноя 2021, 18:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved