Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| http9991 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{4}} {\left( {{\mathop{\rm tg}\nolimits} x} \right)^{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 2x}} = \left( {t = \frac{\pi }{4} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {{\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\frac{\pi }{4} - t} \right)} \right)^{{\mathop{\rm tg}\nolimits} \left( {\frac{\pi }{2} - 2t} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} {\left( {\frac{{1 - {\mathop{\rm tg}\nolimits} t}}{{1 + {\mathop{\rm tg}\nolimits} t}}} \right)^{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} 2t}} = ... = {e^{ - 1}}[/math]
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {5 - \frac{4}{{\cos 2x}}} \right)^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} = ... = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + \frac{{ - 8{{\sin }^2}x}}{{\cos 2x}}} \right)^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}} = ... = {e^{ - 8}}[/math] [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \cos \pi x}}{{{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} }^2}\pi x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 + \cos \pi x} \right){{\cos }^2}\pi x}}{{1 - {{\cos }^2}\pi x}} = \frac{1}{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали: http9991 |
||
| http9991 |
|
|
|
Спасибо, спас меня, давай телефон, скину тебе немного денег, каждый труд должен быть оплачен!
и еще, в 1 пределе точно 1/е? А то в ответах было вроде 1 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
[math]\lim_{x->\frac{\pi}{4}}{\frac{ln(tg(x))}{ctg(2x)}}=\lim_{x->\frac{\pi}{4}}{\frac{\frac{1}{tg(x)cos^2(x)}}{-\frac{2}{sin^2(2x)}}= -\lim_{x->\frac{\pi}{4}}{sin(2x)}=-1; ln[ \lim_{x->\frac{\pi}{4}}{tg^{tg(2x)}(x)}]=-1; => \lim_{x->\frac{\pi}{4}}{tg^{tg(2x)}(x)}=\frac{1}{e}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: http9991 |
||
| Alexander N |
|
|
|
Не спеши!
[math]\lim_{z->0}{\frac{ln[5-\frac{4}{cos(2x)}]}{sin^2x}}=\lim_{x->0}{\frac{\frac{\frac{8sin(2x)}{cos^2(2x)}}{5-\frac{4}{cos(2x)}}}{sin(2x)}=\lim_{x->0}{\frac{8}{cos(2x)(5cos(2x)-4)}}=8; => ln[ \lim_{z->0}{[5-\frac{4}{cos(2x)}]^{\frac{1}{sin^2x}}]=8; => lim =e^8[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: http9991 |
||
| Alexander N |
|
|
|
Не спеши 3!
[math]\lim_{x->1}{\frac{1+cos(\pi x)}{tg^2(\pi x)}=-\lim_{x->1}{\frac{\pi sin(\pi x)}{\frac{2\pi tg(\pi x)}{cos^2(\pi x)}}=-\lim_{x->1}{\frac{cos^3(\pi x)}{2}}=-\frac{1}{2};[/math] Последний раз редактировалось Alexander N 11 окт 2013, 22:20, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: http9991 |
||
| http9991 |
|
|
|
Alexander N
Не могли бы расписать как можно поподробнее, не хочется сдирать, хочется понять |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]{\left( {5 - \frac{4}{{\cos 2x}}} \right)^\prime } = - \frac{{8\sin 2x}}{{{{\cos }^2}2x}}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexander N |
|
|
|
http9991 писал(а): Alexander N Не могли бы расписать как можно поподробнее, не хочется сдирать, хочется понять Не могу, потому что дифференцирую в уме, а пошлые второстепенные выкладки пропускаю, потому что не в лом парить все в латексе. Развратили меня еще в институте учебники Ландавшица, где все промежуточные выкладки пропускаются - вот я и привык к их стилю со студенческой скамьи. Самое любопытное, что когда интегрируешь двойные ряды Фурье или еще какую навороченную хрень, то единственная возможность посчитать обозримо без ошибок и так чтобы не утонуть в море выкладок - считать в уме двойные интегралыб иначе глючит и полная туфта - невозможно посчитать точный результат из-за леса мукулатурных выкладок. Кстати по-моему предшественник посчитал также как и я, но только пару раз знаки не совпали. Следовательно результат верен, но только осталось проконтролировать знаки. |
||
| Вернуться к началу | ||
| erjoma |
|
|
|
[math]\cos^3(\pi)=-1[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |