Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование функции по первой, второй производной и график
СообщениеДобавлено: 16 дек 2010, 14:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 дек 2010, 20:55
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите доделать исследование функции.
Осталось исследование функции по первой, второй производной, а также сам график,
или хотя бы промежутки монотонности найти

[math]y=\frac{2}{x^2+2x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: помогите доделать исследование функции
СообщениеДобавлено: 16 дек 2010, 15:11 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y'=-\frac{2(2x+2)}{(x^2+2x)^2}=-\frac{4(x+1)}{x^2(x+2)^2}[/math]
знаменатель положителен для всех x кроме [math]x=0,x=-2[/math], следовательно знак производной зависит только от знака числителя. имеем [math]y'>0[/math] при [math]x\in(-\infty;-2)\cup(-2;-1)[/math], [math]y'<0[/math] при [math]x\in(-1;0)(\cup(0;\infty)[/math]. функция соответственно возрастает и убывает на данных промежутках. [math](-1;-2)[/math] - точка максимума.
[math]y''=-\frac{4(x^2+2x)^2-4(x+1)\cdot 2(x^2+2x)\cdot(2x+2)}{(x^2+2x)^4}=-\frac{4(x^2+2x)(x^2+2x-x^2-2x-1)}{(x^2+2x)^4}=\frac{4}{(x^2+2x)^3}[/math]
[math](-\infty;-2)\cup(0;\infty)[/math] - функция вогнута
[math](-2;0)[/math] - функция выпукла
точек перегиба нет.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Hitory_Kagero
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследование функции с помощью первой и второй производной

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

marinyshka

5

516

24 окт 2015, 12:39

Равенство нулю второй производной ограниченной функции

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

anpe0681

3

968

26 янв 2017, 01:49

Как построить графики первой и второй производных?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mkolmi

15

1019

08 дек 2017, 18:30

Построить графики первой и второй производных

в форуме Дифференциальное исчисление

ilyall3

5

180

26 ноя 2019, 16:37

Вероятность расположения второй точки относительно первой

в форуме Теория вероятностей

AGN

4

327

11 дек 2019, 01:51

Исследование функции по плану с помощью производной

в форуме Дискуссионные математические проблемы

fikusatron

5

259

01 ноя 2020, 16:59

Построить график функции по ее производной

в форуме Дифференциальное исчисление

crazymadman18

1

293

12 дек 2016, 18:51

График производной по графику функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Rollick

4

294

09 дек 2020, 16:50

График производной по графику функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

YarR

4

410

29 янв 2019, 21:56

Уничтожить член с первой производной

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lllulll

0

525

23 ноя 2015, 20:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved