Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Последовательности синусов
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 16:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2013, 15:57
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем доброго времени суток! Не могли бы вы помочь ответить на вопрос:
можно ли для любого числа A, 0<A<1 найти такой номер n, такой что одновременно sin(n^2) и sin((n+1)^2) были
по модулю меньше А? Заранее спасибо за все ответы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательности синусов
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 16:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Таких n сколько угодно. Достаточно в Maple вычислить, чтобы убедиться

for n from 0 to 50 do print(n,evalf(sin(n^2)), evalf(sin((n+1)^2))) end do

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательности синусов
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 17:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2013, 15:57
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как это можно более менее строго доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательности синусов
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 18:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скорее всего нужно взять произведение синусов и рассмотреть положительные значения этого произведения. Сложность, в том, что имеем дело с диофантовым уравнением...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательности синусов
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 23:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2013, 15:57
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть мне проще это принять на веру?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательности синусов
СообщениеДобавлено: 04 окт 2013, 23:39 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]sin(n+1)^2=sin(n^2)cos(2n+1)+cos(n^2)sin(2n+1)[/math]

Здесь следует ввести два приближенных условия [math]n^2=\pi m_1; 2n+1=\pi m_2[/math]

Исключая n получаем уравнение для [math]m_1; m_2[/math] [math]=>(\frac{\pi m_2+1}{2})^2=\pi(m_1+m_2)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательности синусов
СообщениеДобавлено: 05 окт 2013, 12:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2013, 15:57
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы не могли бы немножко пояснить вашу выкладку? В чем смысл ваших приблеженных условий и полученного уроавнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Последовательности синусов
СообщениеДобавлено: 07 окт 2013, 22:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 окт 2013, 15:57
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я просто не очень понимаю, что это доказывает(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема синусов

в форуме Геометрия

ASYAMUSYA

0

489

26 янв 2017, 17:09

Оценка синусов

в форуме Ряды

e7min

3

751

20 окт 2019, 11:54

Теорема синусов

в форуме Геометрия

beckssvvaarr

9

148

19 сен 2024, 19:44

Произведение синусов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

briz

3

459

11 мар 2017, 18:27

Теорема синусов

в форуме Геометрия

Nora

2

302

15 фев 2019, 09:13

Оценка суммы синусов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

genk

10

526

10 фев 2020, 13:32

Теорема синусов и косинусов

в форуме Геометрия

dikarka2004

5

665

28 дек 2022, 21:23

На формулы синусов и косинусов

в форуме Тригонометрия

nikpasternak

14

669

03 апр 2018, 00:35

Геметрия 9 класс. Теорема синусов

в форуме Геометрия

VikaMath

12

534

05 дек 2020, 10:29

Радиус описанной окружности по теореме синусов

в форуме Геометрия

zxcvSV

6

514

11 мар 2015, 09:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved