Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| dimochka |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Посидел вчера пару часов, ничего не придумалось. Посчитал в Wolfram Mathematica члены последовательности до 20.000.000-ого. Похоже, что всё это дело стремится к [math]\frac12[/math], но уж слишком медленно, чтобы можно было сказать с большой долей вероятности ([math]a_{10.000.000}\approx0,50037[/math], [math]a_{20.000.000}\approx0,50034[/math]).
Вы не пробовали поместить этот вопрос на другие матфорумы, типа dxdy? Или у Вас есть решение без средств матанализа? |
||
| Вернуться к началу | ||
| dimochka |
|
|
|
Human писал(а): Посидел вчера пару часов, ничего не придумалось. Посчитал в Wolfram Mathematica члены последовательности до 20.000.000-ого. Похоже, что всё это дело стремится к [math]\frac12[/math], но уж слишком медленно, чтобы можно было сказать с большой долей вероятности ([math]a_{10.000.000}\approx0,50037[/math], [math]a_{20.000.000}\approx0,50034[/math]). Вы не пробовали поместить этот вопрос на другие матфорумы, типа dxdy? Или у Вас есть решение без средств матанализа? 1. Я тоже пытался считать численно и тоже предел похож на 0,5. 2. На других форумах пока не спрашивал, но попробую на dxdy. 3. Есть хитрый подход без средств математического анализа, но сейчас задача именно средствами анализа убедиться, что ответ действительно 1/2. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
dimochka писал(а): 3. Есть хитрый подход без средств математического анализа, Очень хотелось бы узнать. Можете описать здесь или дать ссылку? |
||
| Вернуться к началу | ||
| dimochka |
|
|
|
Human писал(а): dimochka писал(а): 3. Есть хитрый подход без средств математического анализа, Очень хотелось бы узнать. Можете описать здесь или дать ссылку? Идея состоит в применении центральной предельной теоремы (ЦПТ) из теории вероятностей. Если рассмотреть случайную величину (с.в.) Х, имеющую распределение Пуассона с параметром n, то, с одной стороны, легко показать, что под знаком предела написана вероятность того, что эта с.в. не превышает своего среднего значения (т.е. n), но с другой стороны такую с.в. можно представить как сумму независимых с.в., имеющих распределение Пуассона с параметром 1, что по ЦПТ означает, что с.в. Х в пределе имеет гауссовское распределение, а для гауссовской с.в. вероятность не превысить свое среднее значение равна именно 1/2, откуда сразу получаем ответ. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dimochka "Спасибо" сказали: Human |
||
| Human |
|
|
|
Я нашёл этот вопрос на англоязычном форуме math.stackexchange.com. Там есть как решение чисто с помощью средств матанализа (однако, по-видимому, требуется чтение дополнительной англоязычной книжки), так и приведённое Вами рассуждение, использующее теоремы теории вероятностей. Ссылка
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dimochka |
|
|
|
Human писал(а): Я нашёл этот вопрос на англоязычном форуме math.stackexchange.com. Там есть как решение чисто с помощью средств матанализа (однако, по-видимому, требуется чтение дополнительной англоязычной книжки), так и приведённое Вами рассуждение, использующее теоремы теории вероятностей. Ссылка Спасибо, буду разбираться. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |