Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти промежутки возрастания f(x) = интеграл t * ln(t) dt
СообщениеДобавлено: 29 сен 2013, 08:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2013, 08:33
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти промежутки возрастания функции:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти промежутки возрастания f(x) = интеграл t * ln(t) dt
СообщениеДобавлено: 29 сен 2013, 12:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f(x)[/math] определена при [math]x>0[/math] и дифференцируема на этом луче. По правилу дифференцирования интеграла с переменными пределами, находим:

[math]f'(x)=x^2\ln x^2\cdot2x-x\ln x\cdot1=4x^3\ln x-x\ln x=x\ln x(2x-1)(2x+1)[/math]

Искомые промежутки есть решения неравенства [math]f'(x)>0[/math].

Ответ: на [math]\left(0;\frac12\right)[/math] и на [math](1;+\infty)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Games
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти промежутки возрастания и убывания функции

в форуме Алгебра

DronTurbo

1

279

04 окт 2015, 13:42

Найти промежутки монотонности функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bileneret

1

118

26 янв 2023, 19:29

Как найти промежутки роста и убывания у графика косинуса?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Hojkin

1

160

23 фев 2024, 22:32

Найти в порядке возрастания три числа без калькулятора

в форуме Алгебра

Avgust

15

609

19 дек 2021, 22:06

Найти: 1) наибольшую скорость возрастания функции в точке A

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Help_

1

356

21 фев 2022, 19:51

Найти точки экстремума, возрастания и убывания функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Colt1911

5

894

16 янв 2015, 14:22

Найдите промежутки монотонности функции

в форуме Алгебра

top234

3

196

18 окт 2020, 21:13

Промежуток возрастания функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Kristinadefa

4

568

06 май 2015, 18:20

Найдите точки максимума и минимума и промежутки монотонности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

t1nk3

5

484

10 май 2017, 21:11

Доска 3х3 и числа от 1 до 9 в порядке возрастания

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

ryuk124

5

358

24 мар 2022, 19:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved