Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос по одному из свойств бесконечно малых
СообщениеДобавлено: 26 сен 2013, 19:02 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 898
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 484
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уже который раз сталкиваюсь с особым указанием на то, что "Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей - бесконечно малая последовательность", а сумма бесконечного числа бесконечно малых в общем случае не бесконечно малая. Как такое может быть?
Не могли бы, пожалуйста, привести пример суммы бесконечного числа бесконечно малых последовательностей, которая не является бесконечно малой. И верно ли, что сумма/произведение бесконечного числа ограниченных, сходящихся, монотонных, бесконечно больших последовательностей так же в общем случае не будет ограниченной, сходящейся, монотонной, бесконечно большой соответственно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по одному из свойств бесконечно малых
СообщениеДобавлено: 26 сен 2013, 20:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть
[math]\delta _{nk}= \left\{{\begin{array}{*{20}c}{1,\;n = k,}\\{0,\;n \ne k.}\\ \end{array}}\right.[/math]
При каждом фиксированном [math]n[/math] имеем бесконечно малую при [math]k \to \infty[/math]
Однако сумма всегда равна 1
[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty{\delta _{nk}}= 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по одному из свойств бесконечно малых
СообщениеДобавлено: 26 сен 2013, 21:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что такое "сумма бесконечного числа последовательностей"? Последовательность, членами которой являются соответствующие ряды?

Тогда такая последовательность вообще не обязана существовать. Если сложить [math]\left\{\frac1n\right\}_{n=1}^{\infty}[/math] саму с собой бесконечное число раз, то получится последовательность из знаков бесконечности :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по одному из свойств бесконечно малых
СообщениеДобавлено: 26 сен 2013, 22:23 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вообще то по смыслу здесь может подойти и просто интеграл. Или я неправ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопрос по таблице эквивалентных бесконечно малых ф-циях

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Andreww

1

247

15 ноя 2018, 02:24

Применение эквивалентных бесконечно малых

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BENEDIKT

3

288

29 мар 2017, 15:48

Сравнение бесконечно малых и больших

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hidemi2013

9

282

09 мар 2017, 08:15

Сравнение бесконечно малых и непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

deltamath

5

394

16 дек 2017, 19:17

Решение предела методом замены бесконечно малых величин

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rinatbisimbaev

5

207

05 дек 2021, 11:12

Взаимосвязь свойств отношений

в форуме Размышления по поводу и без

Alexandr K

1

286

16 мар 2015, 10:57

Применение свойств функции

в форуме Алгебра

Lera1936

5

420

16 окт 2016, 19:47

Доказательство свойств матриц

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[Alexa]

1

300

05 июн 2022, 22:45

Доказательство свойств замкнутых классов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Elhanan

1

1149

06 ноя 2016, 16:09

Доказательство свойств булевых функций?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

umbraz1

1

170

27 дек 2019, 13:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved