Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sviatoslav |
|
|
Не могли бы, пожалуйста, привести пример суммы бесконечного числа бесконечно малых последовательностей, которая не является бесконечно малой. И верно ли, что сумма/произведение бесконечного числа ограниченных, сходящихся, монотонных, бесконечно больших последовательностей так же в общем случае не будет ограниченной, сходящейся, монотонной, бесконечно большой соответственно? |
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Пусть
[math]\delta _{nk}= \left\{{\begin{array}{*{20}c}{1,\;n = k,}\\{0,\;n \ne k.}\\ \end{array}}\right.[/math] При каждом фиксированном [math]n[/math] имеем бесконечно малую при [math]k \to \infty[/math] Однако сумма всегда равна 1 [math]\sum\limits_{n = 1}^\infty{\delta _{nk}}= 1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
Human |
|
|
А что такое "сумма бесконечного числа последовательностей"? Последовательность, членами которой являются соответствующие ряды?
Тогда такая последовательность вообще не обязана существовать. Если сложить [math]\left\{\frac1n\right\}_{n=1}^{\infty}[/math] саму с собой бесконечное число раз, то получится последовательность из знаков бесконечности |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Sviatoslav |
||
Alexander N |
|
|
Ну вообще то по смыслу здесь может подойти и просто интеграл. Или я неправ?
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |