Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| 2fan |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
2fan
В первом задании, чтобы найти предел, не используя правило Бернулли - Лопиталя, сделайте подстановку [math]y=\pi x-\pi,[/math] выполните преобразования и воспользуйтесь эквивалентностями бесконечно малых [math]1-\cos y \sim \frac{y^2}{2},~\operatorname{tg}{y} \sim y.[/math] Применение правила Бернулли - Лопиталя ещё проще. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
В первом, просто тригонометрические преобразования.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \cos \pi x}}{{t{g^2}\pi x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{{\cos }^2}\frac{{\pi x}}{2}{{\cos }^2}\pi x}}{{4{{\sin }^2}\frac{{\pi x}}{2}{{\cos }^2}\frac{{\pi x}}{2}}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{{{{\cos }^2}\frac{{\pi x}}{2} - {{\sin }^2}\frac{{\pi x}}{2}}}{{\sin \frac{{\pi x}}{2}}}} \right)^2} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{0 - 1}}{1}} \right)^2} = \frac{1}{2}[/math] Во-втором, используйте эквивалентности. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left[ {1 - \ln \left( {1 + {x^{\frac{1}{3}}}} \right)} \right]^{\frac{x}{{{{\sin }^4}\left( {{x^{\frac{1}{3}}}} \right)}}}} = \left| \begin{gathered} \ln \left( {1 + {x^{\frac{1}{3}}}} \right)\,\, \sim \,\,{x^{\frac{1}{3}}} \hfill \\ {\sin ^4}\left( {{x^{\frac{1}{3}}}} \right)\,\, \sim \,\,{x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 - {x^{\frac{1}{3}}}} \right)^{{x^{ - \frac{1}{3}}}}} = {e^{ - 1}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: 2fan |
||
| Yurik |
|
|
|
Извините, в первом лишние преобразования в числителе.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \cos \pi x}}{{t{g^2}\pi x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{{\cos }^2}\frac{{\pi x}}{2}{{\cos }^2}\pi x}}{{4{{\sin }^2}\frac{{\pi x}}{2}{{\cos }^2}\frac{{\pi x}}{2}}} = \frac{1}{2}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{{\cos }^2}\pi x}}{{{{\sin }^2}\frac{{\pi x}}{2}}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: 2fan |
||
|
[ Сообщений: 4 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |