Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел
СообщениеДобавлено: 17 июн 2013, 17:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2013, 17:25
Сообщений: 22
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, уже не знаю что делать. Никак не дается предел Изображение, уже весь мозг сломал. А завтра курсовую сдавать. Помогите пожалуйста с решением. Заранее огромное спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 17 июн 2013, 21:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поднимайте котангенс в степень и пользуйтесь правилом Лопиталя. Должны получить единицу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2013, 09:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Строго говоря, предела нет - должен быть предел справа. А во-вторых, проще однако заменить [math]x- \pi=t[/math], прологарифмировать, после чего получим [math]\lim\limits_{t\to 0^+}\left(t\ln \sin t - t\ln \cos t\right)[/math].
Второе слагаемое в пределе 0, а в первом заменить множитель [math]t[/math] на ему эквивалентный [math]\sin t[/math], в результате чего имеем хрестоматийный [math]\lim\limits_{s\to 0^+}s\ln s = 0[/math], устанавливаемый хотя бы и Лопиталем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2013, 09:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
А Вольфрам даёт единицу.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+limit+_{x-%3E+pi+}%28ctgx%29^%28+pi+-x%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2013, 09:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильно дает, я же прологарифмировал - мой ноль (ясен пень) надо спотенцировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2013, 14:17 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вмешаюсь надеясь, что уважаемые коллеги-форумчане меня простят. Человек "мозг сломал", хочется помочь полным решением. :witch:
Имеем
[math]\lim_{x\to\pi^+}(\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}=\lim_{x\to\pi^+}e^{(\pi-x)\ln\textrm{ctg}\, x}[/math]


[math]\lim_{x\to\pi^+}(\pi-x)\ln\textrm{ctg}=\lim_{x\to\pi^+}\frac{\ln\textrm{ctg}}{\frac{1}{\pi-x}}\stackrel{H}{=}[/math]

[math]\lim_{x\to\pi^+}\frac{(\pi-x)^2}{\sin x\cos x}=\lim_{x\to\pi^+}\frac{\pi-x}{\sin(\pi-x)}\frac{\pi-x}{\cos x}=0[/math]

Следовательно

[math]\lim_{x\to\pi^+}(\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}=e^0=1[/math]


(Исправила, Human, спасибо!)


Последний раз редактировалось SzaryWilk 18 июн 2013, 14:37, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2013, 14:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk

dr Watson выше справедливо заметил, что предел здесь можно рассматривать только правосторонний, поскольку котангенс отрицателен в левой полуокрестности точки [math]\pi[/math], поэтому функция под пределом в ней не определена, и потому полного предела по всей проколотой окрестности не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
SzaryWilk
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2013, 14:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk писал(а):
А так как [math]\lim_{x\to\pi^-}(\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}=\lim_{x\to\pi^-}(-\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}[/math]


Я в недоумении. Почему и откуда?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 18 июн 2013, 14:44 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому что всю ночь я не спала :) Бред, конечно, ведь левосторонний предел не существует. Прошу прощения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел
СообщениеДобавлено: 01 июн 2015, 16:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
01 июн 2015, 16:49
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите,пожалуйста,с пределом.
Тут всё решено, но Нужно объяснить преподавателю как это решается. То что обведено карандашомИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

650

21 фев 2023, 09:55

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Nadi_B

3

237

26 апр 2015, 10:39

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aljke

3

282

07 апр 2015, 14:36

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Snuss

11

914

01 мар 2015, 17:53

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Cursedsmite

6

485

25 мар 2015, 15:49

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lllulll

2

224

23 мар 2015, 08:05

Предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

yana05

2

285

31 мар 2015, 21:37

Предел при х->0-

в форуме Дифференциальное исчисление

Schwarte

2

256

03 янв 2021, 22:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved