Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sanya94 |
|
|
, уже весь мозг сломал. А завтра курсовую сдавать. Помогите пожалуйста с решением. Заранее огромное спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Поднимайте котангенс в степень и пользуйтесь правилом Лопиталя. Должны получить единицу.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Строго говоря, предела нет - должен быть предел справа. А во-вторых, проще однако заменить [math]x- \pi=t[/math], прологарифмировать, после чего получим [math]\lim\limits_{t\to 0^+}\left(t\ln \sin t - t\ln \cos t\right)[/math].
Второе слагаемое в пределе 0, а в первом заменить множитель [math]t[/math] на ему эквивалентный [math]\sin t[/math], в результате чего имеем хрестоматийный [math]\lim\limits_{s\to 0^+}s\ln s = 0[/math], устанавливаемый хотя бы и Лопиталем. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
dr Watson
А Вольфрам даёт единицу. http://www.wolframalpha.com/input/?i=+limit+_{x-%3E+pi+}%28ctgx%29^%28+pi+-x%29 |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Правильно дает, я же прологарифмировал - мой ноль (ясен пень) надо спотенцировать.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Yurik |
||
| SzaryWilk |
|
|
|
Вмешаюсь надеясь, что уважаемые коллеги-форумчане меня простят. Человек "мозг сломал", хочется помочь полным решением.
Имеем [math]\lim_{x\to\pi^+}(\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}=\lim_{x\to\pi^+}e^{(\pi-x)\ln\textrm{ctg}\, x}[/math] [math]\lim_{x\to\pi^+}(\pi-x)\ln\textrm{ctg}=\lim_{x\to\pi^+}\frac{\ln\textrm{ctg}}{\frac{1}{\pi-x}}\stackrel{H}{=}[/math] [math]\lim_{x\to\pi^+}\frac{(\pi-x)^2}{\sin x\cos x}=\lim_{x\to\pi^+}\frac{\pi-x}{\sin(\pi-x)}\frac{\pi-x}{\cos x}=0[/math] Следовательно [math]\lim_{x\to\pi^+}(\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}=e^0=1[/math] (Исправила, Human, спасибо!) Последний раз редактировалось SzaryWilk 18 июн 2013, 14:37, всего редактировалось 4 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
SzaryWilk
dr Watson выше справедливо заметил, что предел здесь можно рассматривать только правосторонний, поскольку котангенс отрицателен в левой полуокрестности точки [math]\pi[/math], поэтому функция под пределом в ней не определена, и потому полного предела по всей проколотой окрестности не существует. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: SzaryWilk |
||
| Human |
|
|
|
SzaryWilk писал(а): А так как [math]\lim_{x\to\pi^-}(\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}=\lim_{x\to\pi^-}(-\textrm{ctg}\, x)^{\pi-x}[/math] Я в недоумении. Почему и откуда? |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Потому что всю ночь я не спала
Бред, конечно, ведь левосторонний предел не существует. Прошу прощения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| byblik |
|
|
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |