Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить пределы по правилу Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=25470
Страница 1 из 1

Автор:  jkpro [ 16 июн 2013, 09:51 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить пределы по правилу Лопиталя

Возникли некоторые трудности при решении, конкретнее:
1. сделал проверку неопределенность вида 0/0, а значит подходит для решения по правилам лопиталя, но дольше начинается путаница с нахождением производной, при чем производные сильно отличаются от тех, что предлагают онлайн решаторы, если не затруднит не могли бы пояснить как правильно будет выглядеть решение
2. Второе уравнение не могу дать ума как привести к дроби




Вложение:
2013-06-16_134521.png
2013-06-16_134521.png [ 1.1 Кб | Просмотров: 410 ]

Автор:  Yurik [ 16 июн 2013, 10:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы по правилу Лопиталя

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{tg3x}}{{tgx}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{3{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{ - 6\cos x\sin x}}{{ - 6\cos 3x\sin 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\cos x}}{{\cos 3x}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{{\sin 3x}} = \hfill \\ = - \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{ - \sin x}}{{ - 3\sin 3x}} = - \left( {\frac{1}{{ - 3}}} \right) = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \cos 3x} \right)^{\frac{1}{{\cos x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \cos 3x} \right)^{\frac{1}{{\cos 3x}}\frac{{\cos 3x}}{{\cos x}}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\cos 3x}}{{\cos x}}} \right) = \hfill \\ = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{ - 3\sin 3x}}{{ - \sin x}}} \right) = {e^{ - 3}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  jkpro [ 18 июн 2013, 11:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы по правилу Лопиталя

А можно, если не затруднит, объяснить какие приемы/законы использовались во втором примере?

Автор:  Yurik [ 18 июн 2013, 11:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить пределы по правилу Лопиталя

Степень преобразовали так, чтобы получить второй замечательный предел. Остаётся [math]e[/math] в степени, предел которой нужно вычислить.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/