Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ФУнкция с симметричной областью определения
СообщениеДобавлено: 10 июн 2013, 21:41 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом томе учебника Э. И. Зверовича "Вещественный и комплексный анализ" имеется следующая задача к главе 1 "Предварительные сведения": "Доказать следующее утверждение: "Любую функцию с симметричной областью определения можно однозначно представить в виде суммы чётной и нечётной функций."".

Надо полагать, имеется в виду алгебраическая сумма? И особенно интересна однозначность (единственность?) такого представления. Кто может помочь с решением этой задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ФУнкция с симметричной областью определения
СообщениеДобавлено: 10 июн 2013, 22:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно так:

Вложения:
Predstavleniye funktsii v vide summy chotnoy i nechotnoy funktsiy(1).png
Predstavleniye funktsii v vide summy chotnoy i nechotnoy funktsiy(1).png [ 15.04 Кб | Просмотров: 220 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: ФУнкция с симметричной областью определения
СообщениеДобавлено: 10 июн 2013, 22:25 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22357
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Uncle Fedor
У меня тоже получилось такое представление. Но как доказать, что оно однозначное? :fool:

Задача приведена в самом начале учебника, то есть адресована студенту первого курса университета, который только начинает изучать высшую математику. Я представил себя на месте недавнего школьника...:cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ФУнкция с симметричной областью определения
СообщениеДобавлено: 10 июн 2013, 22:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Uncle Fedor
У меня тоже получилось такое представление. Но как доказать, что оно однозначное? :fool:


Если функция [math]f\left( x \right)[/math] задана, то функции [math]\varphi \left( x \right)[/math] и [math]\psi \left( x \right)[/math] определяются однозначно равенствами:

[math]\varphi \left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) + f\left( { - x} \right)}}{2}[/math],

[math]\psi \left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)}}{2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какая будет функция для определения угла

в форуме Тригонометрия

mztm

1

219

15 сен 2021, 07:58

Функция для определения положения объекта по игровому времен

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

DurianOdour

13

555

28 окт 2017, 22:01

Будет ли множество областью

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

6

460

05 мар 2023, 16:55

Будет ли множество областью и изобразить его

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

_kkaattyya

1

152

05 мар 2023, 16:58

Тетраэдр;уравнение касательной;(х;у;z) симметричной вершины

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

kontik2020

0

166

02 фев 2020, 18:05

Уравнение прямой симметричной данной относительно плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alexandr1337

6

5348

27 дек 2015, 11:59

Найти полярные координаты точки, симметричной точке

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

ibelousov

1

1375

29 янв 2015, 12:02

Обсуждение. Функция стоимости, функция градиентного спуска

в форуме Дифференциальное исчисление

someoneelse

0

184

06 май 2021, 15:24

Функция Коши и функция Грина

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Anastasiia2801

2

733

21 июн 2016, 16:26

Определения

в форуме Размышления по поводу и без

Danya2018

27

1081

26 авг 2018, 16:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved