Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как это решить, кто знает?????
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24981
Страница 1 из 1

Автор:  Edera [ 01 июн 2013, 16:38 ]
Заголовок сообщения:  Как это решить, кто знает?????

Очень нужна задача!!!

Вложения:
______ (1).doc [17 Кб]
Скачиваний: 50

Автор:  mad_math [ 01 июн 2013, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как это решить, кто знает?????

Если очень нужна, то нужно и оформить сообщение соответственно: написать задание в сообщение при помощи Редактора формул или, на худой конец, сделать скриншот задания и приложить его картинкой.

Автор:  Edera [ 01 июн 2013, 18:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как это решить, кто знает?????

Высылаю в редакторе, с указанием задания.

Вложения:
______ (2).doc [20 Кб]
Скачиваний: 49

Автор:  mad_math [ 01 июн 2013, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как это решить, кто знает?????

Edera
Я имела в виду встроенный в форум редактор формул. Кому охота ваши подозрительные файлы качать?

Автор:  Edera [ 01 июн 2013, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как это решить, кто знает?????

Дифференциальные уравнения первого порядка(Повышенной сложности).
Существование, единственность, и продолжаемость решения.
В указании к решению использовать лемму Бихари, или Гронуолла-Беллмана:

Пусть a(t),b(t) > 0 -непрерывны на \left[ 0 \ \ infty right) функции, u(t) -непрерывная на\left[ 0 \1 right]
и u^2(t) \leq a(t)+2\int\limits_{0}^{t} b(s)u(s)ds , где t \geq 0.
Показхать, что u(t) \leq \sqrt{sup a(s)}+\int\limits_{0}^{t}b(s)ds , где t \geq 0, a s \in \left[ 0 \ t right] .

Далее, исследовать свойства положительной функции:
\omega=\sqrt{sup a(s)}+\int\limits_{0}^{t} b(s)ds

После, идея такова, чтобы обозначить u^2(t) = z(t),
z(t) \leq a(t)+2\int\limits_{0}^{t} b(s)\sqrt{z(t)} ds
и получить нелинейное подинтегральное выражение...
На этом факты подходят к концу.

Автор:  Edera [ 01 июн 2013, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как это решить, кто знает?????

Изображение
Изображение

Автор:  Prokop [ 02 июн 2013, 21:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как это решить, кто знает?????

Думаю, что надо повторить с небольшими изменениями доказательство леммы Гронуолла.
Пусть [math]a\left( t \right),b\left( t \right) > 0[/math] и [math]u\left( t \right) \geqslant 0[/math].
Положим
[math]c = \mathop{\sup a\left( s \right)}\limits_{s \in \left[{0,t}\right]}[/math]
Тогда
[math]u\left( x \right) \leqslant \sqrt{c + 2\int\limits_0^x{b\left( s \right)u\left( s \right)ds}}[/math] (1)
при [math]x \in \left[{0,t}\right][/math]
Определим функцию
[math]w\left( x \right) = c + 2\int\limits_0^x{b\left( s \right)u\left( s \right)ds}[/math]
Отметим, что [math]w'\left( x \right) = 2b\left( x \right)u\left( x \right)[/math] и [math]w\left( 0 \right) = c[/math]
Тогда неравенство (1) можно переписать так
[math]\frac{{b\left( x \right)u\left( x \right)}}{{\sqrt{w\left( x \right)}}}\leqslant b\left( x \right)[/math]
или
[math]\frac{1}{2}\frac{{w'\left( x \right)}}{{\sqrt{w\left( x \right)}}}\leqslant b\left( x \right)[/math]
Интегрируя это неравенство по промежутку [math]\left[{0,t}\right][/math], получаем
[math]\sqrt{w\left( t \right)}- \sqrt{w\left( 0 \right)}\leqslant \int\limits_0^t{b\left( x \right)dx}[/math]
Отсюда и (1) выводим
[math]u\left( t \right) \leqslant \sqrt{w\left( t \right)}\leqslant \sqrt c + \int\limits_0^t{b\left( x \right)dx}[/math]

Автор:  Edera [ 02 июн 2013, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как это решить, кто знает?????

все, теперь, когда понятно, можно и на сессию :witch:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/