Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Edera |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Если очень нужна, то нужно и оформить сообщение соответственно: написать задание в сообщение при помощи Редактора формул или, на худой конец, сделать скриншот задания и приложить его картинкой.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Edera |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Edera
Я имела в виду встроенный в форум редактор формул. Кому охота ваши подозрительные файлы качать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Edera |
|
|
|
Дифференциальные уравнения первого порядка(Повышенной сложности).
Существование, единственность, и продолжаемость решения. В указании к решению использовать лемму Бихари, или Гронуолла-Беллмана: Пусть a(t),b(t) > 0 -непрерывны на \left[ 0 \ \ infty right) функции, u(t) -непрерывная на\left[ 0 \1 right] и u^2(t) \leq a(t)+2\int\limits_{0}^{t} b(s)u(s)ds , где t \geq 0. Показхать, что u(t) \leq \sqrt{sup a(s)}+\int\limits_{0}^{t}b(s)ds , где t \geq 0, a s \in \left[ 0 \ t right] . Далее, исследовать свойства положительной функции: \omega=\sqrt{sup a(s)}+\int\limits_{0}^{t} b(s)ds После, идея такова, чтобы обозначить u^2(t) = z(t), z(t) \leq a(t)+2\int\limits_{0}^{t} b(s)\sqrt{z(t)} ds и получить нелинейное подинтегральное выражение... На этом факты подходят к концу. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Edera |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Думаю, что надо повторить с небольшими изменениями доказательство леммы Гронуолла.
Пусть [math]a\left( t \right),b\left( t \right) > 0[/math] и [math]u\left( t \right) \geqslant 0[/math]. Положим [math]c = \mathop{\sup a\left( s \right)}\limits_{s \in \left[{0,t}\right]}[/math] Тогда [math]u\left( x \right) \leqslant \sqrt{c + 2\int\limits_0^x{b\left( s \right)u\left( s \right)ds}}[/math] (1) при [math]x \in \left[{0,t}\right][/math] Определим функцию [math]w\left( x \right) = c + 2\int\limits_0^x{b\left( s \right)u\left( s \right)ds}[/math] Отметим, что [math]w'\left( x \right) = 2b\left( x \right)u\left( x \right)[/math] и [math]w\left( 0 \right) = c[/math] Тогда неравенство (1) можно переписать так [math]\frac{{b\left( x \right)u\left( x \right)}}{{\sqrt{w\left( x \right)}}}\leqslant b\left( x \right)[/math] или [math]\frac{1}{2}\frac{{w'\left( x \right)}}{{\sqrt{w\left( x \right)}}}\leqslant b\left( x \right)[/math] Интегрируя это неравенство по промежутку [math]\left[{0,t}\right][/math], получаем [math]\sqrt{w\left( t \right)}- \sqrt{w\left( 0 \right)}\leqslant \int\limits_0^t{b\left( x \right)dx}[/math] Отсюда и (1) выводим [math]u\left( t \right) \leqslant \sqrt{w\left( t \right)}\leqslant \sqrt c + \int\limits_0^t{b\left( x \right)dx}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Edera, mad_math |
||
| Edera |
|
|
|
все, теперь, когда понятно, можно и на сессию
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 8 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Кто знает как решить, буду очень призгательна
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
686 |
02 ноя 2015, 21:52 |
|
|
Кто знает?
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
123 |
16 май 2024, 17:50 |
|
|
Кто то знает как решать
в форуме Ряды |
2 |
570 |
18 дек 2014, 15:03 |
|
|
Кто нибудь знает?
в форуме Размышления по поводу и без |
50 |
3494 |
07 мар 2015, 19:59 |
|
|
Для тех, кто знает PARI/GP
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
24 |
608 |
18 янв 2023, 09:25 |
|
| Кто знает как сделать это уравнение | 0 |
248 |
27 май 2016, 22:24 |
|
|
Кто знает Maple в Алматы?
в форуме Maple |
0 |
486 |
15 июл 2022, 13:42 |
|
|
Решение Сигмы кто знает?
в форуме Алгебра |
7 |
465 |
11 фев 2019, 00:28 |
|
|
Студент знает 15 из 25 экзаменационных вопросов
в форуме Теория вероятностей |
1 |
500 |
15 окт 2018, 17:04 |
|
|
Студент знает 15 из 25 экзаменационных вопросов
в форуме Теория вероятностей |
3 |
428 |
04 фев 2019, 21:44 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |