Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Olya Smile |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
пределы нужно посмотреть при x->0, при y->0 и кратный при одновременном стремлении переменных в 0.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Olya Smile |
|
|
|
slog писал(а): пределы нужно посмотреть при x->0, при y->0 и кратный при одновременном стремлении переменных в 0. А не нужно рассматривать случаи, когда произведение стремиться к 0, и когда оно стремиться к минус 0? |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
Надо. Только посмотрите пост выше, какие случаи надо рассмотреть. Ну и в Вашем примере важно с какой стороны стремиться, поэтому смотрите с каждой в отдельности.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Olya Smile |
|
|
|
slog писал(а): Надо. Только посмотрите пост выше, какие случаи надо рассмотреть. Ну и в Вашем примере важно с какой стороны стремиться, поэтому смотрите с каждой в отдельности. Получается вот что: когда и x и y стремятся к нулю, то в пределах получается бесконечность. Но когда хотя бы один из них стремиться у минус нулю, то получается неопределённость:0/0. Как её раскрывать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| slog |
|
|
|
может сделать замену, как вы считаете? [math]t= xy[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Olya Smile |
|
|
|
slog писал(а): может сделать замену, как вы считаете? [math]t= xy[/math] Попробовала...но t ведь стремиться к минус 0 и неопределённость не пропала. Может я что-то не так делаю..( |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
slog писал(а): может сделать замену, как вы считаете? [math]t=xy[/math] В данном случае эта замена не даст ответа, поскольку функция [math]g(t)=\frac{e^{\frac1t}}t[/math] не имеет предела в нуле (в том числе и бесконечного). Известны примеры функций [math]f(x)[/math] и [math]g(t)[/math] таких, что [math]f(x)[/math] и [math]g(f(x))[/math] имеют предел в точке [math]x_0[/math], а [math]g(t)[/math] не имеет предела в точке [math]t_0=\lim_{x\to x_0}f(x)[/math]. Например, [math]f(x)=x^2,\ g(t)=e^{-\frac1t},\ x_0=0[/math]. Здесь всё достаточно просто исследуется по определению предела по Гейне. Например, рассмотрите последовательность [math]\left(\frac1n,\frac1n\right)[/math], она сходится к [math](0,0)[/math], но функция на ней стремится к бесконечности, так что ни о какой непрерывности не может идти речи. Аналогично, подумайте, какие последовательности можно взять при исследовании в остальных точках, где [math]xy=0[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: slog |
||
| slog |
|
|
|
Human
Благодарности)) |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |