Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: С какого боку начать решать эту задачу?
СообщениеДобавлено: 25 май 2013, 23:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2013, 21:20
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция [math]F(x,t,p)[/math] определена на диапазоне [math]x \in [-1;+1][/math]. В точке [math]x=-1[/math] она упрощается, принимает вид [math]F(t,p)=(p-1)e^{-t}+1[/math], в точке [math]x=0[/math] принимает вид [math]F(t,p)=p[/math], в точке [math]x=+1[/math] принимает вид [math]F(t,p)=(p+1)e^{-t}-1[/math]. Требуется найти общий вид функции. Условие "определена только на диапазоне [math]x \in [-1;+1][/math]" - необязательное. Правильнее было бы сказать, что известны три разные функции в трёх узловых точках, и требуется найти гладкое, непрерывное преобразование между ними.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С какого боку начать решать эту задачу?
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 07:43 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я просто ее подобрал, посмотрите
[math]f(x,t,p)=(p+x)e^{-\left| x \right|t }-x[/math]
Вроде подходит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С какого боку начать решать эту задачу?
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 09:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2013, 21:20
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, только перебором. Вот что у меня получилось: сначала, принимая [math]t=const[/math], разлаживаем, получаем три линейные функции со своими [math]k[/math] и [math]b[/math], и, работая с ними отдельно, подбором находим [math]f(x,t,p)=(1-(e^{-t}+1)\left| x \right| ) \cdot p \cdot \cos{( \pi \cdot x)}+(e^{-t}-1)x[/math] Но у вас компактнее вышло. Как же вы рассуждали? Есть чему поучиться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С какого боку начать решать эту задачу?
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 09:57 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gyfto
Ну степень экспоненты одинаковая при [math]x= \pm 1[/math], значит либо вовсе не зависит от x, либо модуль, смотря значение в [math]x=0[/math] окончательно убеждаемся , что модуль подойдет.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С какого боку начать решать эту задачу?
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 10:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 май 2013, 21:20
Сообщений: 42
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
5 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Класс, просто высший пилотаж :good: ) Потом будет [math]e^0=1[/math], а [math]+1[/math] и [math]-1[/math] сокращаются. Мне надо было просто именно так взглянуть на функцию)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С какого боку начать решать эту задачу?
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 10:31 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
=)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С какого боку начать решать эту задачу?
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 11:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4090
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1807 раз в 1504 сообщениях
Очков репутации: 377

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только эта функция не является гладкой в нуле, её частная производная по [math]x[/math] в этой точке не существует.

Я не стал особо заморачиваться здесь и просто проинтерполировал эту функцию квадратным трёхчленом относительно [math]x[/math], раз уж заданы три точки. Получится гладкая функция

[math]p(e^{-t}-1)x^2+(e^{-t}-1)x+p=(px^2+x)e^{-t}+p(1-x^2)-x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: С какого боку начать решать эту задачу?
СообщениеДобавлено: 26 май 2013, 11:45 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Да. Упустил гладкость из виду(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как начать решать уравнение?

в форуме Тригонометрия

alekscooper

21

334

17 сен 2019, 19:56

С чего начать решать уравнение?

в форуме Алгебра

alekscooper

3

96

05 окт 2019, 22:50

С чего начать решать уравнение 4-ой степени?

в форуме Алгебра

alekscooper

6

128

12 окт 2019, 19:38

КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ, с чего начать

в форуме Экономика и Финансы

777SVETLANA777

0

226

26 сен 2015, 16:27

Не могу решить задачу. Не знаю с чего даже начать

в форуме Алгебра

Cheid

19

1560

26 фев 2015, 16:34

Какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

itgtktdf

2

829

21 ноя 2010, 15:38

Не знаю как решать задачу

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

+18

1

80

08 окт 2019, 17:31

Как решать данную задачу?

в форуме Теория вероятностей

Demidr

6

426

25 июн 2013, 08:37

Начал решать задачу и застопорился

в форуме MathCad

dimasik04

1

542

28 май 2013, 16:07

Не могу понять, как решать задачу

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

irs6

1

208

09 июн 2015, 14:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Lolin, Yandex [bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved