Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Область определения функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=24661
Страница 1 из 2

Автор:  Dimacik [ 25 май 2013, 06:24 ]
Заголовок сообщения:  Область определения функции

Задание: Найти и изобразить в декартовой системе координат область определения функции.
Полностью не понимаю как делать этот номер, вот что на решал по аналогии с тем что делали на практике, но график начертить не могу.И с арксинусом не правильно написал помоему там эта функция должна быть от -1 до 1
Могу приложить графики каторые получились у меня в вольфарме
Помогите пожалуйста

Вложения:
136938792282565230.jpg
136938792282565230.jpg [ 71.08 Кб | Просмотров: 182 ]

Автор:  Andy [ 25 май 2013, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

Dimacik
1. Выражение под знаком корня четвёртой степени должно быть неотрицательным:
[math]x^2+3x+2-y \geqslant 0,[/math]

или
[math]y\leqslant x^2+3x+2.[/math]


Полученное наравенство обозначает, что на координатной плоскости область определения заданной функции представляет собой множество точек, принадлежащих параболе [math]y=x^2+3x+2,[/math] а также расположенных ниже неё.

Надеюсь, что параболу Вы сумеете построить сами. :)

Автор:  Dimacik [ 25 май 2013, 14:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

То есть саму параболу нужно будет пунктиром изобразить? немного не до понял Изображение помоему что то я явно не правельно сделал, может нужно было внутри параболу заштриховать?
А с арксинусом как?
[math]-1\leqslant 2x+y+z \leqslant 1,[/math] Получается так, а потом как вывести функцию?

Автор:  Andy [ 25 май 2013, 15:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

Dimacik
Сама парабола должна быть изображена сплошной линией. Она принадлежит области определения функции. А заштриховать нужно область под параболой.

Что касается второго задания, то там задана функция трёх переменных. Поэтому изобразить её область определения на плоскости сложно...

Автор:  Andy [ 25 май 2013, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

Dimacik
Вторую задачу можно решить, если Вы владеете основами начертательной геометрии или хотя бы знаете, как изображать трёхмерные фигуры на плоскости. Для этого нужно двойное неравенство преобразовать в два неравенства, по форме сходных с уравнением плоскости "в отрезках". Понимаете, о чём идёт речь?

Автор:  Dimacik [ 25 май 2013, 18:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

Спасибо большое за разъяснения
Во втором в трехмерном пространстве получится фигура, в интернете подобных заданий даже найти не могу :(

По начерталке за оба семестра "5" стоит :)
А вот то что вы сказали не очень понял

Автор:  Andy [ 25 май 2013, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

Dimacik
Для примера выполним следующие преобразования правой части полученного неравенства:
[math]2x+y+z \leqslant 1,[/math]

[math]\frac{x}{\frac{1}{2}}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1} \leqslant 1.}[/math]


Вам полученное выражение что-нибудь напоминает? Вспомните аналитическую геометрию.

Автор:  Dimacik [ 25 май 2013, 18:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

Похоже на кононическое уравнение прямой, ааа нет похоже на уравнение прямой в отрезках :)

Автор:  Andy [ 25 май 2013, 18:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

Dimacik
Похоже на уравнение плоскости в отрезках! Вам понятен тогда смысл неравенства?

Автор:  Dimacik [ 25 май 2013, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область определения функции

Нет, не понимаю что дальше должно быть, может быть получившиеся числа в знаменателе равны длинам отрезков, которые плоскость отсекает на осях Ox, Oy и Oz, по аналитике вспоминаю, но какой смысл?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/