Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неопределенность inf-inf
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 15:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim\limits_{a \to \infty} \left ( \sqrt{a} - \ln|\sqrt{a}+1| \right )[/math]

Подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенность inf-inf
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 15:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } \left( {\sqrt a - \ln |\sqrt a + 1|} \right) = \mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } \frac{{1 - \frac{{{{\ln }^2}|\sqrt a + 1|}}{a}}}{{\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{{\ln |\sqrt a + 1|}}{a}}} = \frac{{1 - 0}}{{0 + 0}} = \infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенность inf-inf
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 15:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik
А дроби лопиталить? Вариант конечно, но может можно как-то проще...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенность inf-inf
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 15:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно и лопиталить, но это прекрасно видно графически и интуитивно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенность inf-inf
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 16:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik
Дык прекрасно графически и интуитивно сразу видно, что бесконечность, так как икс растет быстрее, чем логарифм.

Вообще, первоначальная задача была такая

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенность inf-inf
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 16:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Вообще, первоначальная задача была такая

И что? Предел посчитали, интеграл расходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенность inf-inf
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 16:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik
Сложновато получилось, может возможно доказать расходимость, без вычисления первообразной...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенность inf-inf
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 16:18 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно, ваш предел [math]\lim_{a \to\infty } \frac{ a - 2 \ln{\sqrt{a}+1} }{ \ sqrt{a}+\ln{\sqrt{a}+1} }[/math]
Делите и числитель , и знаменательно на a.
ну и получите [math]\lim_{a \to \infty } \frac{ 1 - 2 \frac{ \ln{\sqrt{a}+1}}{ a } }{ \frac{ 1}{\sqrt{a} } + \frac{ \ln{\sqrt{a}+1} }{ a } }[/math]
и мы знаем, что логарифм- возрастает гораздо медленнее a(строгое доказательство можно найти почти в любом учебнике по МА),
Тогда [math]\lim = [ \frac{ 1 }{ 0} ] = \infty[/math]


Последний раз редактировалось slog 13 май 2013, 16:21, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю slog "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенность inf-inf
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 16:19 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воу, пока вбивал- уже решили))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неопределенность inf-inf
СообщениеДобавлено: 13 май 2013, 16:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Сложновато получилось, может возможно доказать расходимость, без вычисления первообразной...

Попробуйте по признаку сравнения с расходящимся [math]\int\limits_0^\infty {\frac{{dx}}{x}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Wersel
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неопределенность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

[K]Fantom

4

233

09 дек 2016, 12:59

Неопределенность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MssNickole

2

266

27 дек 2017, 15:41

Решить неопределенность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sanchousina

4

152

22 дек 2020, 23:45

Раскрыть неопределенность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Putnik13

1

174

20 ноя 2016, 11:52

Раскрыть неопределенность

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Putnik13

2

190

20 ноя 2016, 11:50

Неопределенность в пределе

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

constantin01

2

151

25 май 2019, 18:43

Определить квантовомеханическую неопределенность

в форуме Механика

max_timokhin

5

406

30 мар 2017, 20:08

Неопределённость и сокращение дробей

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

moboensa

1

319

07 сен 2015, 16:29

Почему 1 в бесконечности это неопределённость?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

3

692

11 сен 2015, 08:05

Как определить неопределённость данного предела?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

28

763

07 янв 2017, 21:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved