Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Wersel |
|
|
Подскажите, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
[math]\mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } \left( {\sqrt a - \ln |\sqrt a + 1|} \right) = \mathop {\lim }\limits_{a \to \infty } \frac{{1 - \frac{{{{\ln }^2}|\sqrt a + 1|}}{a}}}{{\frac{1}{{\sqrt a }} + \frac{{\ln |\sqrt a + 1|}}{a}}} = \frac{{1 - 0}}{{0 + 0}} = \infty[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Wersel |
||
Wersel |
|
|
Yurik
А дроби лопиталить? Вариант конечно, но может можно как-то проще... |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Можно и лопиталить, но это прекрасно видно графически и интуитивно.
|
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Yurik
Дык прекрасно графически и интуитивно сразу видно, что бесконечность, так как икс растет быстрее, чем логарифм. Вообще, первоначальная задача была такая |
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Wersel писал(а): Вообще, первоначальная задача была такая И что? Предел посчитали, интеграл расходится. |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Yurik
Сложновато получилось, может возможно доказать расходимость, без вычисления первообразной... |
||
Вернуться к началу | ||
slog |
|
|
Очевидно, ваш предел [math]\lim_{a \to\infty } \frac{ a - 2 \ln{\sqrt{a}+1} }{ \ sqrt{a}+\ln{\sqrt{a}+1} }[/math]
Делите и числитель , и знаменательно на a. ну и получите [math]\lim_{a \to \infty } \frac{ 1 - 2 \frac{ \ln{\sqrt{a}+1}}{ a } }{ \frac{ 1}{\sqrt{a} } + \frac{ \ln{\sqrt{a}+1} }{ a } }[/math] и мы знаем, что логарифм- возрастает гораздо медленнее a(строгое доказательство можно найти почти в любом учебнике по МА), Тогда [math]\lim = [ \frac{ 1 }{ 0} ] = \infty[/math] Последний раз редактировалось slog 13 май 2013, 16:21, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю slog "Спасибо" сказали: Wersel |
||
slog |
|
|
Воу, пока вбивал- уже решили))
|
||
Вернуться к началу | ||
Yurik |
|
|
Wersel писал(а): Сложновато получилось, может возможно доказать расходимость, без вычисления первообразной... Попробуйте по признаку сравнения с расходящимся [math]\int\limits_0^\infty {\frac{{dx}}{x}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: Wersel |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |