Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Функции и касательная
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 19:23 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны две функции. Пусть первая А, вторая функция Б. Просят найти касательную функции А. Нашел (допустим, [math]2x_{0}x+8x[/math],значения [math]x_{0}[/math] не дают). Дальше спрашивают при каком [math]x_{0}[/math] касательная функции А касается и функции Б. Что к чему мне надо будет приравнять? Производную функции Б к касательной А? Сами функции не пишу,хочу сам решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функции и касательная
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 20:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понял написанное Вами. Допустим есть две параболы. Можно провести, скажем, две общие касательные. Еще один вариант общей касательной я сейчас заметил, но опоздал провести. Бывают и другие случаи. Лучше приведите Ваши функции, мы поможем.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функции и касательная
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 20:58 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первая функция [math]y=x^{2}+6x +2[/math]
Вторая функция [math]y=x^{2}+2x+6[/math]

Касательная первой функции у меня получилась [math]y=(2x_{0}+6)x-x_{0}^{2} +2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функции и касательная
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 22:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я составил систему:

[math]2x_0+6=2x_1+2 \qquad[/math] условие параллельности касательных

[math]-x_0^2+2=-x_1^2+6[/math]

Решение: [math]x_0=0 \, ; \quad x_1=2[/math]

График подтверждает это:

Изображение

Точно так же проделал действия для уравнений, где вместо 2 принял 3 и вместо 6 принял 17. Решение системы: [math]x_0=-2.5 \, ; \quad x_1=4.5[/math]

Опять соответствует графику:
Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 08 май 2013, 23:26, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Fsq
 Заголовок сообщения: Re: Функции и касательная
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 23:26 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x1=x0+2[/math]

[math]2x_{0}x_{1}+x_{1}-x_{0}^{2} +2-2x_{1}^{2}-2x_{1} +x_{1}^{2}+6=2x_{0}x_{1}-x1-2x_{1}^{2} +8[/math]

[math]2x_{0}^{2}+2 x_{0}-x_{0}-2-2x_{0}^{2}-8x_{0} -8 +8=0[/math]

[math]9x_{0}=2[/math]

не могу понять где ошибся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функции и касательная
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 23:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я формально использовал Ваше верное [math]y=(2x_{0}+6)x-x_{0}^{2} +2[/math]

И все прекрасно получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функции и касательная
СообщениеДобавлено: 08 май 2013, 23:38 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x1=x0+2[/math]
[math]4x_{0}+2x_{0}^{2}+12+6x_{0} -x_{0}^{2} +2=10x_{0}+x_{0}^{2}+14[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функции и касательная
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 00:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот Вам общая схема для подобных задач. Если будут вопросы, спрашивайте!
Изображение Изображение

Маленький совет: В современной латинице 26 букв. Свет клином не сошелся на букве [math]x[/math]. Вы легко можете запутаться, если пользоваться только ей одной и кучкой индексов (верхних и нижних). Обозначайте абсциссы точек касания разными буквами, тогда не запутаетесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Функции и касательная
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 15:19 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
14 сен 2012, 19:41
Сообщений: 413
Откуда: Литва
Cпасибо сказано: 100
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik, спасибо Вам. С задачей справился,получилось тоже[math]x_{0}=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Касательная к графику функции

в форуме Алгебра

Korifa

1

109

16 май 2019, 17:09

Касательная к графику функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

pinkVeil

3

357

24 сен 2017, 01:00

Касательная к графику функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Loren

8

496

25 май 2018, 19:58

Касательная к графику функции в заданной точке

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Lfed

25

751

06 фев 2020, 21:49

Касательная

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

mishamisha

2

289

12 апр 2019, 22:05

Касательная

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Gadimli

1

289

31 дек 2015, 15:47

Общая касательная

в форуме Алгебра

vichost

7

388

14 янв 2023, 18:37

Общая касательная

в форуме Дифференциальное исчисление

Exzellenz

51

820

14 дек 2022, 00:58

Касательная с параметром

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Fading

3

541

31 май 2014, 14:35

Касательная к окружности

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Artem T

6

613

29 авг 2016, 21:40


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved