  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 23 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| valeri |
|
||
25 ноя 2010, 22:38 Сообщений: 35 Cпасибо сказано: 11 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1   
|
Помогите, пожалуйста, исследовать функцию [math]y=\frac{x^2+6}{x^2-1}[/math]. Мое решение: 1) Функция четная; 2) Точки х= -1 и х=1 -точки разрыва 2-го рода; 3) Прямые х= -1 и х=1 -вертикальные асимптоты. Наклонные асимптоты в виде y=kx+b; k=1/x и b= -1, отсюда y=1/x-1?\ 4)Точка пересечения с осями кординат О(-5;-6). 5) Интервалы монотонности и экстремумы. Первая производная [math]y'=\frac{-2x+6}{2(x^2-1)}[/math],тогда критические точки 1-го рода - x1=3;x2=0. Помогите, пожалуйста, с решением. Спасибо! Последний раз редактировалось valeri 05 дек 2010, 21:52, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| mad_math |
|
|||
13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19369 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11419 Спасибо получено: 5200 раз в 4690 сообщениях Очков репутации: 693
|
чтобы написать дробное выражение, используйте код \frac{числитель}{знаменатель}, а то ничего ж не понятно.
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| valeri |
|
||
25 ноя 2010, 22:38 Сообщений: 35 Cпасибо сказано: 11 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1
|
Извините,но у меня не получилось отредактировать.
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| mad_math |
|
|||
13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19369 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11419 Спасибо получено: 5200 раз в 4690 сообщениях Очков репутации: 693
|
 это к администрации.или напишите тут же новым сообщением. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| valeri |
|
||
25 ноя 2010, 22:38 Сообщений: 35 Cпасибо сказано: 11 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1
|
Доброе утро!Хотела попытаться отредактировать сообщение,но вижу что уже исправлено.Спасибо!!!Извиняюсь за назойливость,но снова прошу помощи в решении моего задания.
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| mad_math |
|
|||
13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19369 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11419 Спасибо получено: 5200 раз в 4690 сообщениях Очков репутации: 693
|
3) асимптоты ищутся при помощи пределов. в частности параметры наклонной асимптоты:
[math]k=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}[/math] [math]b=\lim_{x\to\pm\infty}f(x)-kx[/math] 4) точка пересечения с осью [math]x[/math] должна иметь ординатой [math]0[/math]; точка пересечения с ось [math]y[/math] должна иметь [math]0[/math] абсциссой. что за точку [math]O[/math] нашли вы, и как искали - непонятно (для справки: единственной точкой пересечения кривой с обеими осями координат может быть только начало координат) 5) производная найдена неверно. непонятно откуда там в знаменателе взялась двойка. что такое "критические точки 1-го рода" при нахождении экстремумов? |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: valeri |
||||
|
||||
| valeri |
|
||
25 ноя 2010, 22:38 Сообщений: 35 Cпасибо сказано: 11 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1
|
3) k= -6 ; b=7 , прямая y= -6x+7 наклонная асимптота
4) Точка пересечения с O(y) :O(0;-6) ,c O(x): M(1;0) 5) Производная: [math]{\frac{4x(x^2+6)}{x^2-1}}[/math] Проверьте, пожалуйста, теперь правильно? |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| mad_math |
|
|||
13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19369 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11419 Спасибо получено: 5200 раз в 4690 сообщениях Очков репутации: 693
|
3) нет у вас наклонных асимптот. у вас предел [math]k=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}[/math] равен [math]0[/math].
4) как вы нашли точку [math]M(1;0)[/math], когда у вас [math]x=\pm 1[/math] - точки разрыва 2 рода? 5) как находится производная дроби? думаю вам будет легче найти производную, если сначала привести функцию к виду [math]y=\frac{x^2+6}{x^2-1}=\frac{x^2-1+7}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}+\frac{7}{x^2-1}=1+\frac{7}{x^2-1}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| valeri |
|
||
25 ноя 2010, 22:38 Сообщений: 35 Cпасибо сказано: 11 Спасибо получено: 0 раз в 0 сообщении Очков репутации: 1
|
Здравствуйте!
Если я правильно поняла,то y=b или y=7 - горизонтальная асимптота. Производная [math]y={\frac{-14x}{(x^2-1)^2}}[/math] Точка пересечения с О(x) будет (0;0). Проверьте,пожалуйста,правильно или нет. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| mad_math |
|
|||
13 окт 2010, 13:09 Сообщений: 19369 Откуда: Пермь + Одесса Cпасибо сказано: 11419 Спасибо получено: 5200 раз в 4690 сообщениях Очков репутации: 693
|
подставьте точку (0;0) в функцию. верное равенство получается?
у вас нет точек пересечения с осью [math]x[/math], и (0;-6) - точка пересечения с осью [math]y[/math]. первую производную вы нашли правильно. теперь ищите экстремумы и промежутки возрастания/убывания. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: valeri |
||||
|
||||
|
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 23 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
