Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследование дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 05 дек 2010, 21:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2010, 22:38
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, исследовать функцию [math]y=\frac{x^2+6}{x^2-1}[/math].
Мое решение:

1) Функция четная;
2) Точки х= -1 и х=1 -точки разрыва 2-го рода;
3) Прямые х= -1 и х=1 -вертикальные асимптоты.
Наклонные асимптоты в виде y=kx+b; k=1/x и b= -1, отсюда y=1/x-1?\
4)Точка пересечения с осями кординат О(-5;-6).
5) Интервалы монотонности и экстремумы.
Первая производная [math]y'=\frac{-2x+6}{2(x^2-1)}[/math],тогда критические точки 1-го рода - x1=3;x2=0.

Помогите, пожалуйста, с решением.
Спасибо!


Последний раз редактировалось valeri 05 дек 2010, 21:52, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 05 дек 2010, 21:24 
В сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19369
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11419
Спасибо получено:
5200 раз в 4690 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
чтобы написать дробное выражение, используйте код \frac{числитель}{знаменатель}, а то ничего ж не понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 05 дек 2010, 22:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2010, 22:38
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините,но у меня не получилось отредактировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 05 дек 2010, 22:48 
В сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19369
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11419
Спасибо получено:
5200 раз в 4690 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:pardon: это к администрации.
или напишите тут же новым сообщением.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 09:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2010, 22:38
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброе утро!Хотела попытаться отредактировать сообщение,но вижу что уже исправлено.Спасибо!!!Извиняюсь за назойливость,но снова прошу помощи в решении моего задания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование функции
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 12:04 
В сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19369
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11419
Спасибо получено:
5200 раз в 4690 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3) асимптоты ищутся при помощи пределов. в частности параметры наклонной асимптоты:

[math]k=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}[/math]
[math]b=\lim_{x\to\pm\infty}f(x)-kx[/math]

4) точка пересечения с осью [math]x[/math] должна иметь ординатой [math]0[/math]; точка пересечения с ось [math]y[/math] должна иметь [math]0[/math] абсциссой. что за точку [math]O[/math] нашли вы, и как искали - непонятно (для справки: единственной точкой пересечения кривой с обеими осями координат может быть только начало координат)

5) производная найдена неверно. непонятно откуда там в знаменателе взялась двойка. что такое "критические точки 1-го рода" при нахождении экстремумов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
valeri
 Заголовок сообщения: Re: Исследование дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 13:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2010, 22:38
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3) k= -6 ; b=7 , прямая y= -6x+7 наклонная асимптота

4) Точка пересечения с O(y) :O(0;-6) ,c O(x): M(1;0)

5) Производная: [math]{\frac{4x(x^2+6)}{x^2-1}}[/math]

Проверьте, пожалуйста, теперь правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 06 дек 2010, 15:41 
В сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19369
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11419
Спасибо получено:
5200 раз в 4690 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3) нет у вас наклонных асимптот. у вас предел [math]k=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}[/math] равен [math]0[/math].
4) как вы нашли точку [math]M(1;0)[/math], когда у вас [math]x=\pm 1[/math] - точки разрыва 2 рода?
5) как находится производная дроби? думаю вам будет легче найти производную, если сначала привести функцию к виду [math]y=\frac{x^2+6}{x^2-1}=\frac{x^2-1+7}{x^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}+\frac{7}{x^2-1}=1+\frac{7}{x^2-1}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 07 дек 2010, 16:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 ноя 2010, 22:38
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Если я правильно поняла,то y=b или y=7 - горизонтальная асимптота.

Производная [math]y={\frac{-14x}{(x^2-1)^2}}[/math]

Точка пересечения с О(x) будет (0;0).

Проверьте,пожалуйста,правильно или нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследование дробно-рациональной функции
СообщениеДобавлено: 07 дек 2010, 17:09 
В сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19369
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11419
Спасибо получено:
5200 раз в 4690 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
подставьте точку (0;0) в функцию. верное равенство получается?
у вас нет точек пересечения с осью [math]x[/math], и (0;-6) - точка пересечения с осью [math]y[/math].
первую производную вы нашли правильно. теперь ищите экстремумы и промежутки возрастания/убывания.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
valeri
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
График дробно-рациональной функции

в форуме Алгебра

sakhalinochka

5

1073

19 ноя 2012, 03:23

Разложение дробно-рациональной функции

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Race

6

246

05 окт 2017, 15:12

Интеграл от дробно-рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

KHR3b

13

886

15 май 2011, 18:53

Как найти производную дробно-рациональной функции

в форуме Алгебра

kim

1

451

27 янв 2011, 21:34

Неопределенный интеграл от дробно-рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

POLY

1

585

28 ноя 2011, 17:04

Сложный предел дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lusa

7

308

12 сен 2017, 01:10

Как вычислить предел от дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

BjacA

5

1125

24 янв 2011, 23:50

Найти асимптоты дробно-рациональной функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Roman

16

1149

11 фев 2012, 21:44

Точка симметрии дробно-рациональной функции

в форуме Maple

G4ME0VER62

0

279

02 окт 2017, 13:20

Интегрирование правильной дробно-рациональной функции

в форуме Интегральное исчисление

nata12

5

429

04 янв 2013, 19:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved