Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы не используя правило Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=23192
Страница 1 из 2

Автор:  maracoris [ 04 апр 2013, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Пределы не используя правило Лопиталя

Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя

Вложения:
не пользуясь правилом Лопиталя.doc [56 Кб]
Скачиваний: 58

Автор:  Wersel [ 04 апр 2013, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

Лучше запишите задание в редакторе формул, и конкретно сформулируйте то, что непонятно Вам.

Автор:  Avgust [ 05 апр 2013, 00:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

2)Пример на применение ЭБМ: [math]\lim \limits_{u \to 0}\sqrt{u+1}-1 \, \sim \,\frac u2[/math]


[math]\lim \limits_{x \to -1}\frac{\sqrt{4+x+x^2}-2}{x+1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{4+(t-1)+(t-1)^2}-2}{(t-1)+1}=[/math]

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac {\sqrt{t^2-t+4}-2}{t}= \lim \limits_{t \to 0}\frac {2 \left (\sqrt{\frac{t^2-t}{4}+1}-1 \right )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac {2 \cdot \frac 12 \cdot \frac {t^2-t}{4}}{t}=[/math]

[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac {t-1}{4}\, = \, -\frac 14[/math]

Приём этот нужно вызубрить так, чтобы снился под каменной плитой.
Ибо очень много пределов упрощаются им.

Автор:  Wersel [ 05 апр 2013, 07:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

А я бы там на сопряженное домножил бы - короче, и, наверное, проще.

Автор:  Talanov [ 05 апр 2013, 08:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

Меня давно мучает вопрос, не является ли ЭБМ замаскированным Лопиталем?

Автор:  Avgust [ 05 апр 2013, 08:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

ЭБМ - это всего лишь табличный Тейлор.
Ибо читаем классику: "Основным общим методом отыскания предела функции является метод выделения главных частей функций в окрестности данной точки, что обычно делается с помощью формулы Тейлора".
Все остальные методы - лишь маленькие хитрости.

Автор:  Avgust [ 05 апр 2013, 08:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

Wersel писал(а):
А я бы там на сопряженное домножил бы - короче, и, наверное, проще.

Рассмешили! При хорошей практике (а этому-то студентов и должны учить!) всё, что я чрезмерно подробно расписал, делается в два действия. А уж при отличной практике - всё проделывается в уме.

Автор:  Prokop [ 05 апр 2013, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

Avgust писал(а):
2)Пример на применение ЭБМ: [math]\lim \limits_{u \to 0}\sqrt{u+1}-1 \, \sim \,\frac u2[/math]
......
Приём этот нужно вызубрить так, чтобы снился под каменной плитой.
Ибо очень много пределов упрощаются им.


Всё же формулы надо писать правильно. Иначе "под каменной плитой" не будет покоя. :evil:

Автор:  Avgust [ 05 апр 2013, 12:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

Да, конечно. Записано в корне неверно. Думал, наверное, о возможности дефолта.
Нужно так

[math]\sqrt{u+1}-1 \sim \frac{u}{2} \qquad (u \to 0)[/math]

Автор:  Yurik [ 05 апр 2013, 12:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы не используя правило Лопиталя

Avgust
Никогда Вы меня не убедите, что здесь применить ЭБМ проще.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {4 + x + {x^2}} - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{4 + x + {x^2} - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4 + x + {x^2}} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{x}{{\sqrt {4 + x + {x^2}} + 2}} = \frac{{ - 1}}{{2 + 2}} = - \frac{1}{4}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/