Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пределы не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 22:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 апр 2013, 21:59
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить пределы не пользуясь правилом Лопиталя

Вложения:
не пользуясь правилом Лопиталя.doc [56 Кб]
Скачиваний: 57
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 22:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лучше запишите задание в редакторе формул, и конкретно сформулируйте то, что непонятно Вам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 05 апр 2013, 00:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2)Пример на применение ЭБМ: [math]\lim \limits_{u \to 0}\sqrt{u+1}-1 \, \sim \,\frac u2[/math]


[math]\lim \limits_{x \to -1}\frac{\sqrt{4+x+x^2}-2}{x+1}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{4+(t-1)+(t-1)^2}-2}{(t-1)+1}=[/math]

[math]=\lim \limits_{t \to 0}\frac {\sqrt{t^2-t+4}-2}{t}= \lim \limits_{t \to 0}\frac {2 \left (\sqrt{\frac{t^2-t}{4}+1}-1 \right )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac {2 \cdot \frac 12 \cdot \frac {t^2-t}{4}}{t}=[/math]

[math]\lim \limits_{t \to 0}\frac {t-1}{4}\, = \, -\frac 14[/math]

Приём этот нужно вызубрить так, чтобы снился под каменной плитой.
Ибо очень много пределов упрощаются им.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 05 апр 2013, 07:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А я бы там на сопряженное домножил бы - короче, и, наверное, проще.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 05 апр 2013, 08:20 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Меня давно мучает вопрос, не является ли ЭБМ замаскированным Лопиталем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 05 апр 2013, 08:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ЭБМ - это всего лишь табличный Тейлор.
Ибо читаем классику: "Основным общим методом отыскания предела функции является метод выделения главных частей функций в окрестности данной точки, что обычно делается с помощью формулы Тейлора".
Все остальные методы - лишь маленькие хитрости.


Последний раз редактировалось Avgust 05 апр 2013, 08:51, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 05 апр 2013, 08:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
А я бы там на сопряженное домножил бы - короче, и, наверное, проще.

Рассмешили! При хорошей практике (а этому-то студентов и должны учить!) всё, что я чрезмерно подробно расписал, делается в два действия. А уж при отличной практике - всё проделывается в уме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 05 апр 2013, 11:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
2)Пример на применение ЭБМ: [math]\lim \limits_{u \to 0}\sqrt{u+1}-1 \, \sim \,\frac u2[/math]
......
Приём этот нужно вызубрить так, чтобы снился под каменной плитой.
Ибо очень много пределов упрощаются им.


Всё же формулы надо писать правильно. Иначе "под каменной плитой" не будет покоя. :evil:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 05 апр 2013, 12:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, конечно. Записано в корне неверно. Думал, наверное, о возможности дефолта.
Нужно так

[math]\sqrt{u+1}-1 \sim \frac{u}{2} \qquad (u \to 0)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы не используя правило Лопиталя
СообщениеДобавлено: 05 апр 2013, 12:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Никогда Вы меня не убедите, что здесь применить ЭБМ проще.
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\sqrt {4 + x + {x^2}} - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{4 + x + {x^2} - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4 + x + {x^2}} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{x}{{\sqrt {4 + x + {x^2}} + 2}} = \frac{{ - 1}}{{2 + 2}} = - \frac{1}{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Talanov
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить пределы используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

_Help_

2

240

19 дек 2021, 17:00

Вычислить пределы не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

bulan

4

443

04 май 2021, 17:13

Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Stepan_888

3

755

21 ноя 2016, 10:03

Найдите пределы, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

15d13

2

282

18 окт 2017, 04:34

Используя правило Лопиталя, найти пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

e_vuk15

1

150

21 дек 2019, 14:04

Решить пределы, не используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TNowiz

0

121

17 дек 2019, 23:11

Найти пределы, используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alex Snake

3

383

12 дек 2018, 23:44

Вычислить пределы используя правило Лопиталя

в форуме Дифференциальное исчисление

Kiryanovth

2

320

13 апр 2016, 07:31

Найти пределы, используя правило Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

liskamr

1

425

09 янв 2017, 12:40

Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя:

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

rosa19

1

515

10 апр 2016, 11:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved