Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Периоды функции
СообщениеДобавлено: 29 мар 2013, 03:24 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
У меня возник немного странный вопрос о множестве периодов функции [math](f \,\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} )[/math]
Верно ли, что если множество всех периодов функции несчётно, то она тождественно равна константе?
Заранее благодарен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периоды функции
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 17:06 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Free Dreamer писал(а):
Верно ли, что если множество всех периодов функции несчётно, то она тождественно равна константе?

Не понимаю вопроса :P

Разве, к примеру, [math]y=\sin x[/math] - константа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периоды функции
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 17:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У синуса счётное множество периодов.


Последний раз редактировалось Human 31 мар 2013, 17:25, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath
 Заголовок сообщения: Re: Периоды функции
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 17:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Free Dreamer

Я написал Ваш вопрос на dxdy, но там ответили нечто, что выше моего понимания. Может, Вы разберётесь.

Вот ссылка: http://dxdy.ru/topic70348.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath, Free Dreamer
 Заголовок сообщения: Re: Периоды функции
СообщениеДобавлено: 31 мар 2013, 23:33 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, моих знаний явно недостаточно для приведённого ответа, но спасибо за ссылку.
Я задал вопрос на math.stackexchange. Если Вам интересно, могу разместить ответ тут (если, конечно, кто-то ответит).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периоды функции
СообщениеДобавлено: 03 апр 2013, 00:48 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Размещаю ответ, как обещал. Понять его я пока не могу, но, может, как-нибудь позже.
Вложение:
pic40.png
pic40.png [ 20.09 Кб | Просмотров: 34 ]

Вложение:
pic41.png
pic41.png [ 8.63 Кб | Просмотров: 538 ]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периоды функции
СообщениеДобавлено: 03 апр 2013, 10:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Использование несчетного поля в ответе с dxdy очевидный способ решения этой задачи - надо взять характеристическую функцию этого поля
Например функция Дирихле - период любое рациональное число

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периоды функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 11:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но множество рациональных чисел счётно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периоды функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 12:46 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
09 окт 2012, 21:02
Сообщений: 212
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
20 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Допустим, мы нашли поле, о котором Вы говорите. Обозначим его [math]F[/math].
MihailM писал(а):
Использование несчетного поля в ответе с dxdy очевидный способ решения этой задачи - надо взять характеристическую функцию этого поля
Вы имеете в виду обычную характеристическую функцию, т.е.
[math]\forall x \in \mathbb{R} ~~ \chi(x) = \left\{\!\begin{aligned} 1 ~~ if ~~ x\in F \\ 0 ~~ if ~~ x \in \mathbb{R} \setminus F \end{aligned}\right.[/math] ?

Допустим, мы взяли произвольное [math]T \in F[/math].
Тогда, если [math]x \in F[/math], то, в силу замкнутости поля относительно сложения, [math]x + T \in F ~~ \Rightarrow ~~ f(x+T) = f(x) = 1[/math]. А что, если [math]x \in \mathbb{R} \setminus F[/math]? Я правильно понимаю, что если [math]x + T = y \in F[/math], то [math]x = y + (-T) \in F[/math], что противоречит условию - и, значит, [math]x + T \in \mathbb{R} \setminus F ~~ \Rightarrow ~~ f(x+T) = f(x) = 0[/math]

Я правильно рассуждаю?

P.S.
Выходит, нам достаточно любой аддитивной подгруппы [math]\mathbb{R}[/math], не совпадающей с [math]\mathbb{R}[/math]? А если отбросить требование "группа" и потребовать просто замкнутость относительно сложения - этого будет достаточно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Периоды функции
СообщениеДобавлено: 04 апр 2013, 14:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
12 сен 2010, 12:46
Сообщений: 6078
Cпасибо сказано: 137
Спасибо получено:
1033 раз в 976 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Free Dreamer писал(а):
...Я правильно рассуждаю?...

Ну да.
Замкнутости относительно сложения маловато, возьмите натуральные числа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали:
Free Dreamer
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Периоды?

в форуме Тригонометрия

Gexly

2

268

23 янв 2018, 11:33

Найти градиент функции в точке А и производную этой функции

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ollunya

2

2202

07 апр 2014, 08:15

Дифференциал функции. Какое отличие от приращения функции?

в форуме Дифференциальное исчисление

E-Loki

24

2323

02 авг 2015, 14:50

Решение функции (расстановка восхождения и понижения функции

в форуме Алгебра

Mary_Kramer

10

154

26 авг 2023, 15:07

Чётность функции ln и периодичность функции с trunc[x]

в форуме Алгебра

KurisuTina

1

168

04 окт 2021, 12:10

Возрастание функции/ Максимум функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Dayl

2

599

12 ноя 2018, 16:43

Производная функции. Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Efremov_Misha

17

733

12 мар 2019, 17:22

Предел функции; Непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

student2017

0

383

22 ноя 2017, 18:46

Значение функции на элементе, значение функции разница

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

blbulyandavbulyan

4

404

09 мар 2018, 16:07

Функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MmAr

8

211

09 ноя 2019, 22:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved