Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Free Dreamer |
|
|
У меня возник немного странный вопрос о множестве периодов функции [math](f \,\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} )[/math] Верно ли, что если множество всех периодов функции несчётно, то она тождественно равна константе? Заранее благодарен. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Free Dreamer писал(а): Верно ли, что если множество всех периодов функции несчётно, то она тождественно равна константе? Не понимаю вопроса Разве, к примеру, [math]y=\sin x[/math] - константа? |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
У синуса счётное множество периодов.
Последний раз редактировалось Human 31 мар 2013, 17:25, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath |
||
Human |
|
|
Free Dreamer
Я написал Ваш вопрос на dxdy, но там ответили нечто, что выше моего понимания. Может, Вы разберётесь. Вот ссылка: http://dxdy.ru/topic70348.html |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath, Free Dreamer |
||
Free Dreamer |
|
|
К сожалению, моих знаний явно недостаточно для приведённого ответа, но спасибо за ссылку.
Я задал вопрос на math.stackexchange. Если Вам интересно, могу разместить ответ тут (если, конечно, кто-то ответит). |
||
Вернуться к началу | ||
Free Dreamer |
|
|
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Использование несчетного поля в ответе с dxdy очевидный способ решения этой задачи - надо взять характеристическую функцию этого поля
Например функция Дирихле - период любое рациональное число |
||
Вернуться к началу | ||
Free Dreamer |
|
|
Но множество рациональных чисел счётно.
|
||
Вернуться к началу | ||
Free Dreamer |
|
|
Допустим, мы нашли поле, о котором Вы говорите. Обозначим его [math]F[/math].
MihailM писал(а): Использование несчетного поля в ответе с dxdy очевидный способ решения этой задачи - надо взять характеристическую функцию этого поля Вы имеете в виду обычную характеристическую функцию, т.е.[math]\forall x \in \mathbb{R} ~~ \chi(x) = \left\{\!\begin{aligned} 1 ~~ if ~~ x\in F \\ 0 ~~ if ~~ x \in \mathbb{R} \setminus F \end{aligned}\right.[/math] ? Допустим, мы взяли произвольное [math]T \in F[/math]. Тогда, если [math]x \in F[/math], то, в силу замкнутости поля относительно сложения, [math]x + T \in F ~~ \Rightarrow ~~ f(x+T) = f(x) = 1[/math]. А что, если [math]x \in \mathbb{R} \setminus F[/math]? Я правильно понимаю, что если [math]x + T = y \in F[/math], то [math]x = y + (-T) \in F[/math], что противоречит условию - и, значит, [math]x + T \in \mathbb{R} \setminus F ~~ \Rightarrow ~~ f(x+T) = f(x) = 0[/math] Я правильно рассуждаю? P.S. Выходит, нам достаточно любой аддитивной подгруппы [math]\mathbb{R}[/math], не совпадающей с [math]\mathbb{R}[/math]? А если отбросить требование "группа" и потребовать просто замкнутость относительно сложения - этого будет достаточно? |
||
Вернуться к началу | ||
MihailM |
|
|
Free Dreamer писал(а): ...Я правильно рассуждаю?... Ну да. Замкнутости относительно сложения маловато, возьмите натуральные числа |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю MihailM "Спасибо" сказали: Free Dreamer |
||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |