Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 3 из 4 |
[ Сообщений: 33 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln x}}{{ctg\,x}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^2}x}}{x} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{1} = 0 \hfill \\ \hfill \\ ... = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} - {{\sin }^2}x}}{{{x^2}{{\sin }^2}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x - \sin 2x}}{{2x{{\sin }^2}x + {x^2}\sin 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2 - 2\cos 2x}}{{2{{\sin }^2}x + 2x\sin 2x + 2x\sin 2x + 2{x^2}\cos 2x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos 2x}}{{{{\sin }^2}x + 2x\sin 2x + {x^2}\cos 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin 2x}}{{\sin 2x + 2\sin 2x + 4x\cos 2x + 2x\cos 2x - 2{x^2}\sin 2x}} = \hfill \\ = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{3\sin 2x + 6x\cos 2x - 2{x^2}\sin 2x}} = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\cos 2x}}{{6\cos 2x + 6\cos 2x - 12x\sin 2x - 4x\sin 2x - 4{x^2}\cos 2x}} = \hfill \\ = \frac{4}{{6 + 6 - 0}} = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Интересно, а так можно?
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Что-то не могу понять, как Вы из второй строки получили третью.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
А что удивляет? Числитель http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... x%29%29%27
Точно так же и знаменатель. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
Если Вольфрамом брать производные, то почему бы не взять сразу весь предел, он же такие пределы Лопиталем решает. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я брал вручную. Просто лень было писать.
А ответ знал, потому что всегда вначале строю график. Ибо были у меня случаи, что Вольфрам врет. Вот график - никогда! Последний раз редактировалось Avgust 19 мар 2013, 13:07, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Avgust писал(а): Просто лень было писать. Так вот, если бы не лень, решение было бы не короче моего. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Можно чуть-чуть схитрить, если сначала эквивалентностями выражение подправить:
[math]\frac{x^2-\sin^2x}{x^2\sin^2x}=\left(1+\frac{\sin x}x\right)\frac{x-\sin x}{x\sin^2 x}\sim2\frac{x-\sin x}{x^3}[/math] А дальше по Лопиталю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ryslannn |
|
|
|
Спасибо всем, кто брал в этом участие)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Юрий. Больше половины упрощений я делаю в уме (ну привык так с детства). Вот такой у меня умственный ход:
[math]\big [2x-2\sin(x) \cos(x) \big ]'=[/math] [math]=2-2\cos(2x)=2-2\big [\cos^2(x)-\sin^2(x) \big ]=[/math] [math]= 2-2 \big [1-\sin^2(x)-\sin^2(x) \big ] = 4\sin^2(x)[/math] И чего тут сложного? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 33 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |