Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| d0zzer9207 |
|
|
|
[math]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos x-\cos^5x}{x^2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| andrei |
|
|
|
Вынесите косинус и разложите разность квадратов.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| d0zzer9207 |
|
|
|
так че получится косинус будет в четвертой степени икс
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Ellipsoid |
|
|
|
Вспомните основное тригонометрическое тождество и первый замечательный предел (после разложения по формуле разности квадратов).
|
||
| Вернуться к началу | ||
| d0zzer9207 |
|
|
|
ну какая именно формула из тригонометрических??
чет не получается |
||
| Вернуться к началу | ||
| valentina |
|
|
|
[math]{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| d0zzer9207 |
|
|
|
а есть вариант само решение написать??
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Подсказка
[math]\begin{aligned}\cos x-\cos^5x&=\cos x\,(1-\cos^4x)=\\ &= \cos x\,(1+\cos^2x)(1-\cos^2x)=\\ &= \cos x\,(1+\cos^2x)\sin^2x\end{aligned}[/math] [math]\lim\limits_{x\to 0} \frac{\cos x-\cos^5x}{x^2}= \lim\limits_{x\to 0}\bigl[\cos x\,(1+\cos^2x)\bigr]\cdot\! \left(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}\right)^2=\ldots[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: d0zzer9207 |
||
| Avgust |
|
|
|
Но совсем уж просто воспользоваться формулой Тейлора для числителя. Первый член [math]2x^2[/math]
Отсюда ясно, что предел равен 2 |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |