Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Предел с косинусом
СообщениеДобавлено: 15 мар 2013, 22:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2012, 23:16
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер..поможите решить..

[math]\lim\limits_{x\to 0}\frac{\cos x-\cos^5x}{x^2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с косинусом
СообщениеДобавлено: 15 мар 2013, 22:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вынесите косинус и разложите разность квадратов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с косинусом
СообщениеДобавлено: 15 мар 2013, 23:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2012, 23:16
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
так че получится косинус будет в четвертой степени икс

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с косинусом
СообщениеДобавлено: 15 мар 2013, 23:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вспомните основное тригонометрическое тождество и первый замечательный предел (после разложения по формуле разности квадратов).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с косинусом
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 21:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2012, 23:16
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну какая именно формула из тригонометрических??
чет не получается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с косинусом
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 22:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 авг 2010, 15:54
Сообщений: 4482
Cпасибо сказано: 2406
Спасибо получено:
1660 раз в 1251 сообщениях
Очков репутации: 374

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с косинусом
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 22:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2012, 23:16
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а есть вариант само решение написать??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Предел с косинусом
СообщениеДобавлено: 18 мар 2013, 00:04 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подсказка

[math]\begin{aligned}\cos x-\cos^5x&=\cos x\,(1-\cos^4x)=\\ &= \cos x\,(1+\cos^2x)(1-\cos^2x)=\\ &= \cos x\,(1+\cos^2x)\sin^2x\end{aligned}[/math]

[math]\lim\limits_{x\to 0} \frac{\cos x-\cos^5x}{x^2}= \lim\limits_{x\to 0}\bigl[\cos x\,(1+\cos^2x)\bigr]\cdot\! \left(\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}\right)^2=\ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
d0zzer9207
 Заголовок сообщения: Re: Предел с косинусом
СообщениеДобавлено: 18 мар 2013, 10:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но совсем уж просто воспользоваться формулой Тейлора для числителя. Первый член [math]2x^2[/math]

Отсюда ясно, что предел равен 2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел с экспонентой и косинусом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

KrOks

2

371

13 дек 2016, 21:56

Предел с косинусом и синусом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

15

1016

16 сен 2015, 12:14

Вычислить предел с экспонентами и косинусом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cannonball

1

255

15 янв 2016, 12:13

Предел функции с синусом косинусом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ilya17

5

293

21 янв 2018, 11:07

Что происходит с косинусом?

в форуме Численные методы

TeodorMiller

6

409

22 фев 2019, 21:47

Уравнене с косинусом и синусом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

tetroel

1

394

16 дек 2014, 21:19

Интграл с косинусом под корнем

в форуме Интегральное исчисление

Morody

2

240

19 янв 2021, 23:27

Тригонометрическое уравнение с синусом и косинусом

в форуме Тригонометрия

Nastya Way

2

346

08 ноя 2015, 10:49

Откуда формулу с косинусом в этой задаче?

в форуме Геометрия

mathst

2

277

25 май 2021, 12:17

Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved