Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
antisportik228 |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
||
Для начала сделайте в выражение замену [math]x=t+\frac{3\pi}{4}[/math] и упростите.
То есть все [math]x[/math] замените на [math]t+\frac{3\pi}{4}[/math].
|
|||
Вернуться к началу | |||
antisportik228 |
|
|
Не очень понял для чего это, объясните принцип решения без выкладок)
|
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
После замены должны получить
[math]\lim\limits_{t\to 0} \left(\frac{\sin\left(t+\frac{3\pi}{4}\right)}{\sin \frac{\pi}{4}}\right)^{\tfrac{4}{4 \left(t+\frac{3\pi}{4}\right)-3\pi}}[/math] Теперь упростите, то есть разложите синус, который в числителе, по формуле синуса суммы и упростите степень. Напишите, что получится, тогда продолжим решать дальше. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: mad_math |
||
antisportik228 |
|
|
я честно говоря не понял почему t --> 0
Но если всё делать как вы сказали то должно получится [math]\lim\limits_{t\to 0}\bigl(\cos t-\sin t\bigr)^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,t }=\frac{1}{e}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
antisportik228 |
|
|
блин, про t->0 я понял, что-то я ступил:)
как дальше то решать? |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
Верно упростили. Дальше запишем так
[math]\lim\limits_{t\to 0}\bigl(\cos t-\sin t\bigr)^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,t }= \left[\lim\limits_{t\to 0}\bigl(1+(\cos t-\sin t-1)\bigr)^{\tfrac{1}{\cos t-\sin t-1}}\right]^{-\lim\limits_{t\to 0}\left(\tfrac{1-\cos t}{t}+\tfrac{\sin t}{t}\right)}[/math] Теперь вспоминайте замечательные пределы |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: antisportik228, mad_math |
||
antisportik228 |
|
|
Теперь понял, спасибо за объяснение
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |