Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построить сложный график
СообщениеДобавлено: 03 мар 2013, 16:13 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 21:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y = \frac{1}{3}{\left( { - \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}} \right)^3}{e^{ - \frac{1}{3}{{\left( { - \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}} \right)}^2}}}[/math]
Нужно построить график этой функции.
Ясное дело, "в лоб" строить – бредовая идея.
Вижу тут точку -6, в которой всё в 0 обращается...
А что дальше-то делать? С чего нужно начинать при работе с такими сложными функциями? Подскажите первые шаги, которые помогут получить хоть какие-то... "результаты"; которые график помогут построить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить сложный график
СообщениеДобавлено: 03 мар 2013, 16:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я вот в лоб построил и все замечательно получилось:

Изображение

Точка x=-6 это точка перегиба. Если производную приравняете нулю, то должны получить два экстремума:

[math]\max = \frac{9 e^{-1.5}}{2\sqrt{2}}[/math] при [math]x=-6(\sqrt{2}+1)[/math]

[math]\min = - \frac{9 e^{-1.5}}{2\sqrt{2}}[/math] при [math]x=6(\sqrt{2}-1)[/math]

В Maple так график пишется:

plot((1/3)*(-(1/4)*x-3/2)^3*exp(-(1/3)*(-(1/4)*x-3/2)^2), x = -30 .. 20, thickness = 2);

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
delmel
 Заголовок сообщения: Re: Построить сложный график
СообщениеДобавлено: 03 мар 2013, 22:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала постройте график более простой на вид функции [math]f(x)=\frac13x^3e^{-\frac13x^2}[/math], а затем сделайте соответствующие растяжения и сдвиги по переменной [math]x[/math] так, как это делалось в школе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
delmel
 Заголовок сообщения: Re: Построить сложный график
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 13:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Если делать в матпакетах - конечно все равно, насколько громоздкая функция и вычисления, а от руки - нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить сложный график
СообщениеДобавлено: 06 мар 2013, 14:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
"Неважно как решить задачу - важно вообще ее решить" (мой препод Гаухман на лекции в 1969 г). :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить сложный график
СообщениеДобавлено: 08 мар 2013, 08:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 21:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решил упростить функцию, чтобы было удобнее дифференцировать. Нуждаюсь в проверке выкладок.
Изначальная функция:

[math]\frac{1}{3}{\left( { - \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}} \right)^3}{e^{ - \frac{1}{3}{{\left( { - \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}} \right)}^2}}}[/math]

Простейшее преобразование:

[math]\left( {\frac{{{{\left( { - \frac{x}{4} - \frac{3}{2}} \right)}^3}}}{{3{e^{\frac{{{{\left( { - \frac{x}{4} - \frac{3}{2}} \right)}^2}}}{3}}}}}} \right)[/math]

Далее:

[math]\frac{{\frac{{ - {x^3} - 18{x^2} - 108x - 216}}{{64}}}}{{3{e^{\frac{{^{\left( {\frac{x}{{16}} + \frac{3}{4}} \right)x + \frac{9}{4}}}}{3}}}}} = \; \frac{{ - \frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{64}}}}{{3{e^{\frac{1}{3}\frac{1}{{16}}{{(x + 6)}^2}}}}} = \;[/math]

[math]= \; \frac{{ - \frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{64}}}}{{3{e^{\frac{1}{{48}}{{(x + 6)}^2}}}}} = \; - \frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{192{e^{\frac{{^{{{(x + 6)}^2}}}}{{48}}}}}} = \; - \frac{1}{{192}}\left( {\frac{{{{(x + 6)}^3}}}{{{e^{\frac{{{{(x + 6)}^2}}}{{48}}}}}}} \right) = \; - \frac{1}{{192}}\left( {\frac{{{e^{\ln {{(x + 6)}^3}}}}}{{{e^{\frac{{{{(x + 6)}^2}}}{{48}}}}}}} \right) = \; - \frac{1}{{192}}{e^{3\ln (x + 6) - \frac{{{{(x + 6)}^{i\theta }}}}{{48}}}} = \; - \frac{{{e^{144\ln (x + 6) - {{(x + 6)}^2}}}}}{{192}}[/math]

Всё верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить сложный график
СообщениеДобавлено: 08 мар 2013, 09:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Где-то у Вас ошибка, ищите. Предлагаю такой вариант:
[math]\begin{gathered} y = - \frac{1}{3}{\left( {\frac{1}{4}x + \frac{3}{2}} \right)^3}{e^{ - \frac{1}{3}{{\left( {\frac{1}{4}x + \frac{3}{2}} \right)}^2}}}\,\,\, = > \,\,\,y = - \frac{1}{{192}}{\left( {x + 6} \right)^3}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}} \hfill \\ y' = - \frac{1}{{192}}\left[ {3 \cdot {{\left( {x + 6} \right)}^2}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}} - \frac{{x + 6}}{{24}}{{\left( {x + 6} \right)}^3}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}} \right] = \hfill \\ = - \frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^2}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}}}{{192}}\left[ {3 - \frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}{{24}}} \right] = \frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^2}{e^{ - \frac{1}{{48}}{{\left( {x + 6} \right)}^2}}}\left( {{x^2} + 12 - 36} \right)}}{{4608}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
delmel
 Заголовок сообщения: Re: Построить сложный график
СообщениеДобавлено: 08 мар 2013, 09:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что Вам стОит посчитать на калькуляторе несколько десятков точек и по ним график построить? Потом и анализировать можно:
[math]\, x \qquad y[/math]
-30 0.00044
-29 0.00104
-28 0.00232
-27 0.00493
-26 0.01002
-25 0.01935
-24 0.03557
-23 0.06212
-22 0.10300
-21 0.16189
-20 0.24083
-19 0.33842
-18 0.44808
-17 0.55730
-16 0.64851
-15 0.70235
-14 0.70293
-13 0.64365
-12 0.53141
-11 0.38674
-10 0.23884
-9 0.11658
-8 0.03834
-7 0.00510
-6 0.00000
-5 -0.00510
-4 -0.03834
-3 -0.11658
-2 -0.23884
-1 -0.38674
0 -0.53141
1 -0.64365
2 -0.70293
3 -0.70235
4 -0.64851
5 -0.55730
6 -0.44808
7 -0.33842
8 -0.24083
9 -0.16189
10 -0.10300
11 -0.06212
12 -0.03557
13 -0.01935
14 -0.01002
15 -0.00493

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить сложный график
СообщениеДобавлено: 08 мар 2013, 10:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2012, 21:14
Сообщений: 106
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, задание – не просто построить график, а выполнить вообще полный анализ функции с построением графика. Почему в названии темы только "Построить график" – потому что построение графика здесь является основной задачей, а всё, что связано с анализом – вспомогательной информацией для построения. Просто нужно график построить "умно", с приложением мозгов, а не чисто по точкам.
Если кто-то может (ещё бы; кто же не может) при помощи калькулятора посчитать все точки и тупо построить – согласитесь, об умственных способностях и умении анализировать функции это мало говорит; простыми словами – много ума, чтобы построить по точкам, не нужно.

Если бы мне нужно было просто посмотреть на график и срисовать его – не создавая этой темы, вбил бы куда-нибудь, нажал кнопочку и вуаля.

Yurik, спасибо Вам за производную.

Тема не закрыта ещё... возможно, ещё по какому-нибудь вопросу обращусь в ближайшее время.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить сложный график
СообщениеДобавлено: 08 мар 2013, 15:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13564
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
delmel - вы замечательно умеете излагать мысли. Но разве Вы не видели мой первый пост, где я дал не только график, но и нашел точки экстремума и перегиба? Для этого я правильно нашел производную.
Кстати, Yurik сделал опечатку: пропустил икс. Надо [math](x^2+12x-36)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
График функции Исследовать и построить график

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

daryashabestmo

1

1142

30 янв 2015, 20:35

Как построить график?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valery12

1

374

05 ноя 2018, 22:58

Построить график

в форуме Алгебра

Evgen8

1

406

13 дек 2014, 19:18

Построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vlsd

1

376

25 июн 2015, 16:45

Построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexand

8

361

01 дек 2016, 18:04

Построить график

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Dimon_Steel

3

364

18 янв 2017, 22:43

Построить график функции w(x)

в форуме MathCad

Antykiller

1

217

30 май 2022, 09:03

Построить график функции

в форуме Алгебра

miha1250

5

223

30 сен 2021, 13:15

Построить график зависимости

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

dikarka2004

16

476

14 янв 2021, 22:36

Mathcad как построить 3d график

в форуме MathCad

Oks55555

7

337

24 дек 2020, 17:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved