Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| delmel |
|
|
|
Приблизить функцию [math]y = - tg( - 1 + {e^{2x}})[/math] многочленом с точностью до [math]o({x^5})[/math] при [math]x \to 0[/math] Признаться честно – даже не понимаю, что нужно сделать и с чего начинать. Wolframalpha выдает [math]- 2x - 2{x^2} - 4{x^3} - \frac{{26{x^4}}}{3} - \frac{{268{x^5}}}{{15}} + O({x^6})[/math] Будьте добры, объясните, пожалуйста. |
||
| Вернуться к началу | ||
| MihailM |
|
|
|
сначала экспоненту разложите до пятой степени
|
||
| Вернуться к началу | ||
| delmel |
|
|
|
[math]1 + 2x + 2{x^2} + \frac{{4{x^3}}}{3} + \frac{{2{x^4}}}{3} + \frac{{4{x^5}}}{{15}}[/math], и что дальше делать? Не тангенс же раскладывать?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
delmel писал(а): Не тангенс же раскладывать? Да вот как раз надо раскладывать. Вы получили, что [math]e^{2x}=1+2x+2x^2+\frac43x^3+\frac23x^4+\frac4{15}x^5+o(x^5)=1+\alpha(x)[/math] причём [math]\alpha(x)=x(2+o(1))[/math]. Тогда [math]\operatorname{tg}(e^{2x}-1)=\operatorname{tg}\alpha(x)=\alpha(x)+\frac13\alpha^3(x)+\frac2{15}\alpha^5(x)+o(x^5)[/math] Осталось раскрыть скобки, весь лишний мусор высокого порядка загнать в [math]o(x^5)[/math] и привести подобные. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: delmel |
||
| Human |
|
|
|
Возведение в степень можно ускорить, если в нужные моменты упрощать себе жизнь. Например:
[math]\alpha^3(x)=8x^3\left(1+x+\frac23x^2+\frac13x^3+\frac2{15}x^4+o(x^4)\right)^3=8x^3\left(1+x+\frac23x^2+o(x^2)\right)^3=8x^3\left(1+\beta(x)\right)^3[/math] причём [math]\beta(x)=x(1+o(1))[/math]. Тогда [math]\left(1+\beta(x)\right)^3=1+3\beta(x)+3\beta^2(x)+o(x^2)=1+3\left(x+\frac23x^2+o(x^2)\right)+3(x+o(x))^2+o(x^2)=1+3x+5x^2+o(x^2)[/math] Отсюда [math]\alpha^3(x)=8x^3+24x^4+40x^5+o(x^5)[/math] С пятой степенью всё ещё проще, вот и подумайте сами. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: delmel |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить значение функции f(x) с точностью до 0,001
в форуме Ряды |
7 |
254 |
01 окт 2021, 10:53 |
|
|
Интерполяция многочленом Лагранжа
в форуме Численные методы |
5 |
499 |
19 янв 2016, 08:55 |
|
| Вычислить интеграл с многочленом Лежандра | 6 |
597 |
24 дек 2017, 19:55 |
|
|
Уравнение с кубическим многочленом под корнем
в форуме Алгебра |
8 |
246 |
25 июл 2019, 11:34 |
|
|
Доказать, что функция не является многочленом
в форуме Алгебра |
4 |
1101 |
22 ноя 2017, 20:20 |
|
|
Приближение Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
378 |
24 дек 2014, 16:59 |
|
|
Приближение функций
в форуме Численные методы |
1 |
375 |
02 ноя 2015, 10:11 |
|
|
Десятичное приближение
в форуме Тригонометрия |
3 |
409 |
08 май 2015, 15:30 |
|
| Периодическое приближение | 0 |
248 |
03 июн 2015, 18:06 |
|
|
Чебышевское приближение функций
в форуме Численные методы |
10 |
925 |
06 июн 2017, 22:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |