Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Символы Ландау - эквиваленция
СообщениеДобавлено: 23 фев 2013, 13:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 фев 2013, 18:56
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, доказать свойство:
f(x) ~ g(x) (x → a) тогда и только тогда, когда g(x) = f(x) + o(f(x))

Я уже чего только не делала с ним :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Символы Ландау - эквиваленция
СообщениеДобавлено: 23 фев 2013, 17:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опять же, всё делается просто по определению.

Если [math]f(x)\sim g(x)[/math] при [math]x\to a[/math], то по определению это значит, что в некоторой окрестности точки [math]a[/math] существует функция [math]\varphi(x)[/math] такая, что [math]g(x)=\varphi(x)f(x)[/math], причём [math]\lim_{x\to a}\varphi(x)=1[/math]. Последнее условие, как известно из теории пределов, эквивалентно существованию в некоторой окрестности точки [math]a[/math] такой функции [math]\varepsilon(x)[/math], что [math]\varphi(x)=1+\varepsilon(x)[/math], причём [math]\lim_{x\to a}\varepsilon(x)=0[/math]. Подставив это выражение в равенство выше, получим [math]g(x)=f(x)+f(x)\varepsilon(x)[/math], а слагаемое [math]f(x)\varepsilon(x)[/math] есть [math]o(f(x))[/math] при [math]x\to a[/math] по определению о-малого.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Sviatoslav
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Отношения, отображения и эквиваленция - пара простых задач

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

LakushaFujin

3

218

10 май 2019, 10:20

Теорема Ландау. ТФКП

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Student Studentovich

3

233

12 июн 2020, 01:12

Теорема Ландау-Рамунаджана

в форуме Теория чисел

lady_flute

1

507

27 фев 2015, 14:24

Символы

в форуме Как размещать формулы, или краткая инструкция по LaTeX

alekscooper

2

1278

14 июл 2018, 20:47

Символы

в форуме Электричество и Магнетизм

jusip

12

823

10 мар 2017, 17:20

Символы Кристоффеля

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Natanagar

2

273

30 янв 2022, 15:12

Математические символы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

maksim-maksim

32

450

23 дек 2022, 05:32

Символы Кристоффеля

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

pacha

2

143

06 июн 2023, 21:01

Символы математики (web-дизайн)

в форуме Размышления по поводу и без

segail

1

263

13 май 2016, 10:44

Константные символы и термы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

famesyasd

1

348

20 окт 2016, 09:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved