Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22209
Страница 5 из 5

Автор:  Li6-D [ 01 апр 2017, 15:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Только показатели степени при n должны быть отрицательными:
[math]{e^{- 1}}{\left({1 + \frac{1}{n}}\right)^n}={e^{n\ln \left({1 + \frac{1}{n}}\right) - 1}}={e^{\frac{{ln\left({1 + x}\right)}}{x}- 1}}= 1 - \frac{1}{2}x + \frac{{11}}{{24}}{{\text{x}}^2}- \frac{7}{{16}}{{\text{x}}^3}+ \frac{{2447}}{{5760}}{{\text{x}}^4}- \frac{{959}}{{2304}}{{\text{x}}^5}+ \frac{{238043}}{{580608}}{{\text{x}}^6}- \frac{{67223}}{{165888}}{{\text{x}}^7}+ ...\quad (x = \frac{1}{n}\to 0)[/math]
Поэтому предел равен [math]\frac{{67223}}{{165888}}[/math].

Автор:  Student Studentovich [ 01 апр 2017, 15:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Li6-D писал(а):
Только показатели степени при n должны быть отрицательными:

Так вроде они отриц.
Student Studentovich писал(а):
[math]e^{-1}(n+1)^{\frac{1}{n}}=1-\frac{n}{2}+\frac{11 n^2}{24}-\frac{7 n^3}{16}+\frac{2447 n^4}{5760}-\frac{959 n^5}{2304}+\frac{238043 n^6}{580608}-\frac{67223 n^7}{165888}+O\left(n^8\right)[/math] в окрестности нуля.

Добавлено после:
Виноват, не сообразил, что Вы имеете ввиду именно.. Ответ конечно [math]+\frac{67223 n^7}{165888}[/math]

Страница 5 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/