Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=22209
Страница 4 из 5

Автор:  Vadim Shlovikov [ 29 мар 2017, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Докажите, что [math]\lim_{n \to\infty} (n- \sqrt{n^{2}-n})=\frac{1}{2}.[/math]

Автор:  Student Studentovich [ 29 мар 2017, 19:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Стандартные методы надоели..
Подпредельное выражение является меньшим корнем уравнения [math]x^2-2nx+n=0[/math].
При больших [math]n[/math] имеем [math]-2nx+n=0[/math]. Отсюда [math]x=\frac12[/math].

Автор:  Vadim Shlovikov [ 30 мар 2017, 16:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Докажите, что [math]\lim_{n \to\infty}(\sqrt{n^{2}+n}-\sqrt{n^{2}-n})=1[/math].

Автор:  Student Studentovich [ 30 мар 2017, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

[math]\frac12+\frac12=1[/math].
Сводиться к предыдущему.

Автор:  vorvalm [ 30 мар 2017, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Если [math]\lim(n-\sqrt{n^2-n})=\frac 1 2[/math] при [math]n\rightarrow\infty[/math], то
очевидно, что

[math]\lim(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n})=1[/math]

Автор:  Student Studentovich [ 30 мар 2017, 18:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

vorvalm
вот вот

Автор:  Vadim Shlovikov [ 31 мар 2017, 09:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Рассмотрим, как поступать с [math]\lim_{x \to 0}\cos x=1[/math] при нахождении некоторых пределов.
[math]\lim_{x \to 0}\frac{\sin^{2} x}{x^{2}}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{(\sin^{2} x)'}{(x^{2})'}=\lim_{x \to 0}\frac{2 \cdot \cos x \cdot \sin x}{2 \cdot x}=\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{(\sin x)'}{x'}=\lim_{x \to 0}\frac{\cos x}{1}=1[/math].
Мы видим на примере, что здесь [math]\lim_{x \to 0}\cos x=1[/math] необходимо убрать из дальнейших вычислений.

Автор:  Vadim Shlovikov [ 31 мар 2017, 10:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Я удалил.

Автор:  Li6-D [ 31 мар 2017, 17:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

Попробуйте найти вот такой хитрый предел:
[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left({\frac{{{\text{238043}}}}{{{\text{580608}}}}- \left({\frac{{959}}{{2304}}- \left({\frac{{2447}}{{5760}}- \left({\frac{7}{{16}}- \left({\frac{{11}}{{24}}- \left({\frac{1}{2}- \left({1 -{e^{- 1}}{{\left({1 + \frac{1}{n}}\right)}^n}}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n[/math]

Автор:  Student Studentovich [ 01 апр 2017, 13:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы

[math]e^{-1}(n+1)^{\frac{1}{n}}=1-\frac{n}{2}+\frac{11 n^2}{24}-\frac{7 n^3}{16}+\frac{2447 n^4}{5760}-\frac{959 n^5}{2304}+\frac{238043 n^6}{580608}-\frac{67223 n^7}{165888}+O\left(n^8\right)[/math] в окрестности нуля.

Страница 4 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/