Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 15:48 
Докажите, что [math]\lim_{n \to\infty} (n- \sqrt{n^{2}-n})=\frac{1}{2}.[/math]

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 29 мар 2017, 19:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стандартные методы надоели..
Подпредельное выражение является меньшим корнем уравнения [math]x^2-2nx+n=0[/math].
При больших [math]n[/math] имеем [math]-2nx+n=0[/math]. Отсюда [math]x=\frac12[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 30 мар 2017, 16:25 
Докажите, что [math]\lim_{n \to\infty}(\sqrt{n^{2}+n}-\sqrt{n^{2}-n})=1[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 30 мар 2017, 17:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac12+\frac12=1[/math].
Сводиться к предыдущему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 30 мар 2017, 17:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]\lim(n-\sqrt{n^2-n})=\frac 1 2[/math] при [math]n\rightarrow\infty[/math], то
очевидно, что

[math]\lim(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n})=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 30 мар 2017, 18:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm
вот вот

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 09:40 
Рассмотрим, как поступать с [math]\lim_{x \to 0}\cos x=1[/math] при нахождении некоторых пределов.
[math]\lim_{x \to 0}\frac{\sin^{2} x}{x^{2}}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{(\sin^{2} x)'}{(x^{2})'}=\lim_{x \to 0}\frac{2 \cdot \cos x \cdot \sin x}{2 \cdot x}=\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{(\sin x)'}{x'}=\lim_{x \to 0}\frac{\cos x}{1}=1[/math].
Мы видим на примере, что здесь [math]\lim_{x \to 0}\cos x=1[/math] необходимо убрать из дальнейших вычислений.


Последний раз редактировалось Vadim Shlovikov 31 мар 2017, 10:15, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 10:07 
Я удалил.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 31 мар 2017, 17:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1214
Cпасибо сказано: 298
Спасибо получено:
690 раз в 551 сообщениях
Очков репутации: 154

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте найти вот такой хитрый предел:
[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left({\frac{{{\text{238043}}}}{{{\text{580608}}}}- \left({\frac{{959}}{{2304}}- \left({\frac{{2447}}{{5760}}- \left({\frac{7}{{16}}- \left({\frac{{11}}{{24}}- \left({\frac{1}{2}- \left({1 -{e^{- 1}}{{\left({1 + \frac{1}{n}}\right)}^n}}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 01 апр 2017, 13:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]e^{-1}(n+1)^{\frac{1}{n}}=1-\frac{n}{2}+\frac{11 n^2}{24}-\frac{7 n^3}{16}+\frac{2447 n^4}{5760}-\frac{959 n^5}{2304}+\frac{238043 n^6}{580608}-\frac{67223 n^7}{165888}+O\left(n^8\right)[/math] в окрестности нуля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
Li6-D
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 4 из 5 [ Сообщений: 42 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

1

310

25 май 2015, 20:13

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kerim

13

643

24 июн 2015, 18:58

К/р пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kekr

0

185

27 дек 2016, 20:30

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Den4ke

1

283

21 сен 2015, 18:54

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

10

645

20 май 2015, 00:06

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

igoryan_ls

4

260

22 ноя 2017, 17:57

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

krak

1

323

24 сен 2015, 20:05

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

antonvers

1

253

18 окт 2015, 16:22

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

knoxx

2

243

11 май 2016, 09:30

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cincinat

5

477

15 апр 2016, 22:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved