Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 4 из 5 |
[ Сообщений: 42 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Vadim Shlovikov |
|
|
|
|
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Student Studentovich |
|
|
|
Стандартные методы надоели..
Подпредельное выражение является меньшим корнем уравнения [math]x^2-2nx+n=0[/math]. При больших [math]n[/math] имеем [math]-2nx+n=0[/math]. Отсюда [math]x=\frac12[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Vadim Shlovikov |
|
|
|
|
Докажите, что [math]\lim_{n \to\infty}(\sqrt{n^{2}+n}-\sqrt{n^{2}-n})=1[/math].
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Student Studentovich |
|
|
|
[math]\frac12+\frac12=1[/math].
Сводиться к предыдущему. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Если [math]\lim(n-\sqrt{n^2-n})=\frac 1 2[/math] при [math]n\rightarrow\infty[/math], то
очевидно, что [math]\lim(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n})=1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Student Studentovich |
|
|
|
vorvalm
вот вот |
||
| Вернуться к началу | ||
| Vadim Shlovikov |
|
|
|
|
Рассмотрим, как поступать с [math]\lim_{x \to 0}\cos x=1[/math] при нахождении некоторых пределов.
[math]\lim_{x \to 0}\frac{\sin^{2} x}{x^{2}}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{(\sin^{2} x)'}{(x^{2})'}=\lim_{x \to 0}\frac{2 \cdot \cos x \cdot \sin x}{2 \cdot x}=\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=\frac{0}{0}=\lim_{x \to 0}\frac{(\sin x)'}{x'}=\lim_{x \to 0}\frac{\cos x}{1}=1[/math]. Мы видим на примере, что здесь [math]\lim_{x \to 0}\cos x=1[/math] необходимо убрать из дальнейших вычислений. Последний раз редактировалось Vadim Shlovikov 31 мар 2017, 10:15, всего редактировалось 1 раз. |
|
| Вернуться к началу | ||
| Vadim Shlovikov |
|
|
|
|
Я удалил.
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Li6-D |
|
|
|
Попробуйте найти вот такой хитрый предел:
[math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left({\frac{{{\text{238043}}}}{{{\text{580608}}}}- \left({\frac{{959}}{{2304}}- \left({\frac{{2447}}{{5760}}- \left({\frac{7}{{16}}- \left({\frac{{11}}{{24}}- \left({\frac{1}{2}- \left({1 -{e^{- 1}}{{\left({1 + \frac{1}{n}}\right)}^n}}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n}\right) \cdot n[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Student Studentovich |
|
|
|
[math]e^{-1}(n+1)^{\frac{1}{n}}=1-\frac{n}{2}+\frac{11 n^2}{24}-\frac{7 n^3}{16}+\frac{2447 n^4}{5760}-\frac{959 n^5}{2304}+\frac{238043 n^6}{580608}-\frac{67223 n^7}{165888}+O\left(n^8\right)[/math] в окрестности нуля.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали: Li6-D |
||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 42 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |