Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 09 апр 2013, 19:50 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vadim Shlovikov писал(а):
Что такое ЭБМ?
Эквивалентные бесконечно малые функции. Уважаемый Avgust питает к ним известную слабость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 09 апр 2013, 19:55 
Находить пределы методом ЭБМ мы не компетентны, поэтому просим Avgustа показать пример решения методом ЭБМ.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 09 апр 2013, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда с азов.

При [math]u\to 0 \quad (1+u)^k-1 \sim k\cdot u\,[/math]
Это и есть ЭБМ. Применим его при решении Вашего примера:

[math]\lim \limits_{n \to \infty}\big (\sqrt{n^2+n} -n\big )=\lim \limits_{n \to \infty} n\bigg[\sqrt{1+\frac 1n}-1 \bigg ]=\lim \limits_{t \to 0} \frac 1t \bigg[\sqrt{1+t}-1 \bigg ]=\lim \limits_{t \to 0} \frac 1t \cdot \frac 12 \cdot t = \frac 12[/math]

Но все, что я подробно расписал, молниеносно должно делаться в уме. Если, конечно, обрести опыт в решении подобных задач. Если опыта нет, лучше набраться. Иначе зачем учимся?

mad_math писал(а):
Эквивалентные бесконечно малые функции. Уважаемый Avgust питает к ним известную слабость.

Да, да! Они у меня - как слабительное :D1


Последний раз редактировалось Avgust 09 апр 2013, 20:27, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 09 апр 2013, 20:25 
Понятно.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 09 апр 2013, 20:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 10 сен 2016, 15:56 
Я показываю, как правильно найти следующий предел [math]\lim_{n \to \infty}\frac{n^2+1}{n-1}[/math].
[math]\lim_{n \to \infty}\frac{n^2+1}{n-1}=\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{n^2}{n^2}+\frac{1}{n^2}}{\frac{n}{n^2}-\frac{1}{n^2}}=\frac{1+0}{0-0}=\infty[/math].
Ход решения только такой.
Вот решение этого предела правилом Лопиталя:
[math]\lim_{n \to \infty}\frac{n^2+1}{n-1}=\lim_{n \to \infty}\frac{(n^2+1)'}{(n-1)'}=\lim_{n \to \infty}\frac{2 \cdot n+0}{1-0}=\lim_{n \to \infty}\frac{2 \cdot n}{1}=\lim_{n \to \infty}\frac{(2 \cdot n)'}{(1)'}=\frac{2}{0}=\infty[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 10 сен 2016, 20:02 
Добавлю к предыдущей записи, что [math]\lim_{n \to \infty}\frac{n^2+1}{n-1}=\frac{\infty}{\infty}[/math].

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 11 сен 2016, 09:43 
№1. Найдём следующий предел [math]\lim_{n \to \infty}\frac{3 \cdot n^3+2 \cdot n^2+n+1}{2 \cdot n^2-3 \cdot n-7}}=\frac{\infty}{\infty}[/math] двумя способами.
a).
[math]\lim_{n \to \infty}\frac{3 \cdot n^3+2 \cdot n^2+n+1}{2 \cdot n^2-3 \cdot n-7}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{3 \cdot n^3}{n^3}+\frac{2 \cdot n^2}{n^3}+\frac{n}{n^3}+\frac{1}{n^3}}{\frac{2 \cdot n^2}{n^3}-\frac{3 \cdot n}{n^3}-\frac{7}{n^3}}=\lim_{n \to \infty}\frac{3+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{\frac{2}{n}-\frac{3}{n^2}-\frac{7}{n^3}}=\frac{3+0+0+0}{0-0-0}=\infty[/math].
b). Теперь найдём этот предел по правилу Лопиталя.
[math]\lim_{n \to \infty}\frac{3 \cdot n^3+2 \cdot n^2+n+1}{2 \cdot n^2-3 \cdot n-7}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{n \to \infty}\frac{(3 \cdot n^3+2 \cdot n^2+n+1)'}{(2 \cdot n^2-3 \cdot n-7)'}=\lim_{n \to \infty}\frac{9 \cdot n^2+4 \cdot n+1}{4 \cdot n-3}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{n \to \infty}\frac{(9 \cdot n^2+4 \cdot n+1)'}{(4 \cdot n-3)'}=\lim_{n \to \infty}\frac{18 \cdot n +4}{4}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{n \to \infty}\frac{(18 \cdot n+4)'}{4'}=\frac{18}{0}=\infty[/math].
Обратите внимание, что ответы [math]\frac{3}{0}=\infty[/math] и [math]\frac{18}{0}=\infty[/math] различаются. Я больше доверяю ответу, полученному по правилу Лопиталя.
№2. Найдём следующий предел [math]\lim_{n \to \infty}\frac{3 \cdot n^2+n+1}{n^2-n-1}=\frac{\infty}{\infty}[/math] двумя способами.
a).
[math]\lim_{n \to \infty}\frac{3 \cdot n^2+n+1}{n^2-n-1}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{3 \cdot n^2}{n^2}+\frac{n}{n^2}+\frac{1}{n^2}}{\frac{n^2}{n^2}-\frac{n}{n^2}-\frac{1}{n^2}}=\lim_{n \to \infty}\frac{3+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}{1-\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}}=\frac{3+0+0}{1-0-0}=3[/math].
b). Теперь найдём этот предел по правилу Лопиталя.
[math]\lim_{n \to \infty}\frac{3 \cdot n^2+n+1}{n^2-n-1}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{n \to \infty}\frac{(3 \cdot n^2+n+1)'}{(n^2-n-1)'}=\lim_{n \to \infty}\frac{6 \cdot n+1}{2 \cdot n-1}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{n \to \infty}\frac{(6 \cdot n+1)'}{(2 \cdot n-1)'}=\frac{6}{2}=3[/math].
Тут ответы одинаковые.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 13 сен 2016, 13:22 
Я удалил.

Вернуться к началу
  
 
 Заголовок сообщения: Re: Пределы
СообщениеДобавлено: 13 сен 2016, 14:22 
Найдём предел [math]\lim_{x \to \infty}(e^{x^2}-x^x)=\infty- \infty[/math].
Для этого найдём предел [math]\lim_{x \to \infty}\frac{e^{x^2}}{x^x}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x \to \infty}\frac{\left ( e^x \right )^x}{x^x}=\lim_{x \to \infty}\left ( \frac{e^x}{x} \right )^x=\lim_{x \to \infty} \left ( \frac{(e^x)'}{x'} \right )^x=\lim_{x \to \infty} \left ( \frac{e^x}{1} \right )^x=\infty[/math].
То есть предел равняется [math]\lim_{x \to \infty} (e^{x^2}-x^x)=\infty[/math].

Вернуться к началу
  
 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.  Страница 3 из 5 [ Сообщений: 42 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

1

310

25 май 2015, 20:13

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kerim

13

643

24 июн 2015, 18:58

К/р пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kekr

0

185

27 дек 2016, 20:30

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Den4ke

1

283

21 сен 2015, 18:54

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Helena_Ivenson

10

645

20 май 2015, 00:06

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

igoryan_ls

4

260

22 ноя 2017, 17:57

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

krak

1

323

24 сен 2015, 20:05

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

antonvers

1

253

18 окт 2015, 16:22

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

knoxx

2

243

11 май 2016, 09:30

Пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

cincinat

5

477

15 апр 2016, 22:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved